线性时间排序之计数排序，基数排序和桶排序

前面几篇文章已经介绍了几种能在O(nlgn)时间内排序n个数的算法，归并排序和堆排序达到了最坏情况下的上界（渐进最优）； 快排在平均情况下达到下界； 但是这些算法都有一点：在排序的最终结果中，各元素的次序依赖与它们之间的比较， 所以称为比较排序， 这一篇介绍三种线性时间复杂度的算法，排序不依赖与比较：计数排序，基数排序和桶排序

计数排序
假设n个输入元素中每个都是在0-k这个区间的， k 是一个整数。当k = O(n)时，运行时间为Θ（n）；

基本思对想：对每一个输入元素x，确定小于x的元素个数，就可以直接把元素放在该放的位置上
伪代码：

//输入是数组A， 数组B存放排序的输出，C提供临时空间，计数位置
CountingSort（int A[],int B[],int k）
{
    int *C = new int[k+1];
    for(int i = 0;i<=k;i++)
    C[i] = 0;
    for(int j= 1;j<=A.length;j++)
    C[A[j]] = C[A[j]]+1;//数每个A[j]的个数
    for(int i = 1;i<=k;i++)
    C[i] = C[i]+C[i-1];//计算每个数前面比其小的有多少
    for(int j = A.length;j>=1;j--)
    {
        B[C[A[j]]] = A[j];
        C[A[j]] --;
    }
}

基数排序

从低位到高位排
先按个位数收集成一组，在次基础上按高一位收集成一组，依次进行，最后成为有序数组

桶排序
假设输入数据服从均匀分布，平均情况下时间代价为O(n)。桶排序假设输入是由一个随机过程产生，该过程将元素均匀独立的分布在[0,1)区间
先将该区间划分为n个相同大小的子区间，或称为桶，然后将各个数放到对应桶中，先对每个桶中数进行排序，然后遍历桶

BucketSort（A）
{
    n = A.length;
    int *B = new int[n];
    for(int i = 0;i<=n-1;i++)
    {
    make B[i] an empty list;
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    insertA[i] into listB[nA[i]];
    for(int i = 0;i<=n-1;i++)
    sort list B[i] 
    concentrste the lists B[0],B[1]...B[n-1]together in order
}