谈极小化极大值搜索

在人工智能的机器博弈中首先学习的就是极小极大值搜索Minimax，有人翻译成Minmax，少写了中间的字母i，感觉意思不够准确。Minimax的含义就是极小化对手的最大利益。

维基百科中给出的伪代码如下：http://www.cnblogs.com/pangxiaodong/archive/2011/05/26/2058864.html 加上了中文翻译。

function minimax(node, depth) // 指定当前节点和搜索深度 
   // 如果能得到确定的结果或者深度为零，使用评估函数返回局面得分 
   if node is a terminal node or depth = 0 
       return the heuristic value of node 
   // 如果轮到对手走棋，是极小节点，选择一个得分最小的走法 
   if the adversary is to play at node 
       let α := +∞ 
       foreach child of node 
           α := min(α, minimax(child, depth-1)) 
   // 如果轮到我们走棋，是极大节点，选择一个得分最大的走法 
   else {we are to play at node} 
       let α := -∞ 
       foreach child of node 
           α := max(α, minimax(child, depth-1)) 
   return α;

 

我实现的C++代码：

// 返回值是搜索的评估值，board是当前的局面
// 这里30000是红方取胜的局面，-30000是黑方取胜的局面

int MiniMaxSearch(int depth) 
{ 
    // 所谓确定的结果，在象棋里就是被将死的情况
    // 当着法生成中已经有了将军的判断，下面这几行的if else是不需要的
    // 因为如果某方被将死了，n_moves将等于0，说明产生不出合法的着法，此时就直接返回-30000或30000了
    if (board.WhichTurn == TURN_BLACK && board.IsCheckmated()) 
    { 
        return -30000;  
    } 
    else if (board.WhichTurn == TURN_RED && board.IsCheckmated()) 
    { 
        return +30000; 
    } 
    

    if (depth == 0) return Evaluate(board);  // 搜索达到指定深度时

    int bestValue = (board.WhichTurn == TURN_RED) ? -30000 : 30000;

    Move move_list[256]; 
    int n_moves;

    n_moves = GenerateAllMoveList( board, move_list );

    for(int i=0; i<n_moves; i++) 
    { 
        board.MakeMove(move_list[i]);  // 走一着棋 
         int value = MiniMaxSearch(depth - 1); 
        board.UnmakeMove(move_list[i]);  // 撤消一着棋 
         if (board.WhichTurn == TURN_RED) // 极大节点 
              bestValue = (value > bestValue)? value : bestValue; 
        else // 极小节点 
              bestValue = (value < bestValue) ? value: bestValue; 
    } 
    return bestValue; 
}

在这个网站有一个java applet可以用图示的方式清晰地演示minimax和alphabeta剪枝的运行过程。 http://ksquared.de/gamevisual/launch.php?agent=2

 

NegaMax的算法更简洁：

但要注意：NegaMax中的评估函数，对轮到谁走棋是敏感的。

例如：

在MiniMax中，轮红方走棋时，假如评估值为100，轮黑方走棋评估值仍是100。

但在NegaMax中，轮红方走棋时，假如评估值为100，轮黑方走棋时评估值要为-100。

 1 int Search::NegaMax(int depth, int maxDepth)
 2 {
 3     /* 在着法生成中有将军的判断，这里就不需要再进行判断了。否则还要进行终止局面的判断。
 4     */
 5 
 6     if (depth == maxDepth) return Eval::Evaluate(board); 
 7 
 8     int bestScore = -30000 + depth;  //这种写法可以搜索最好的杀着
 9 
10     Move moveList[256];
11     int countMoves;
12 
13     // 着法生成中要进行将军的判断，也就是轮到红方走棋时，红方的走完后，帅不能被将军
14     countMoves = MoveGenerator::GenerateAllMoveList( board, moveList );
15 
16     for(int i=0; i<countMoves; i++)
17     {
18         board.MakeMove(moveList[i]);
19         int score = -NegaMax(depth + 1, maxDepth);
20         board.UnmakeMove(moveList[i]);
21         bestScore = (score > bestScore)? score : bestScore;
22     }
23     return bestScore;
24 }