Machine Learning系列实验--感知机学习
感知机时二分类的线性分类模型，其目的就是寻找通过训练将实例划分为正负两类的分离超平面，其采用的策略是根据现有的超平面和输出值来识别出误分类点，也就是说y*（w*t+b)<=0,并采用随机梯度下降的方法不断修改参数，直至没有误分类点。其实质是最小化误分类点到超平面的距离总和。
具体感知机学习的具体算法，包括原始形式和对偶形式。实验采用的是《统计学习方法》中的例2.1：
1）原始形式代码如下：
#include
using namespace std;
int x[3][2] = {
{3, 3},
{4, 3},
{1, 1}
};
int y[3] = {1, 1, -1};
int w[2] = {0};
int b = 0;
int L(int y, int* x)
{
int temp = (w[0] * x[0] + w[1] * x[1] + b) * y;
if (temp <= 0)
return 1;//存在错误点
else
return 0;
}
int main(void)
{
int j = 1;
while (true)
{
cout << j++ << " ";
int i;
int num = 0;
for (i = 0; i < 3; i++)
{
if (L(y[i], x[i]) == 1)
{
cout << "error point:";
cout << "x" << i <<" w:";
int j;
for (j = 0; j < 2; j++)
{
w[j] += y[i] * x[i][j];
cout << w[j] << " ";
}
b += y[i];
cout << "b:" << b < 实验结果：
1 error point:x0 w:3 3 b:1
2 error point:x2 w:2 2 b:0
3 error point:x2 w:1 1 b:-1
4 error point:x2 w:0 0 b:-2
5 error point:x0 w:3 3 b:-1
6 error point:x2 w:2 2 b:-2
7 error point:x2 w:1 1 b:-3
这跟p30的结果是一样的，不过要注意的是，在极小化的过程中，为了达到书中的结果，选择的误分类点都是第一次遇到的误分类点，而实际上在选择误分类点时应该采用随机的方法来选取，而且每次梯度下降的时候并不是对所有误分类点进行梯度下降，而是只对随机选择的一个误分类点进行梯度下降。结果与误分类点的选择有关。
2）对偶形式，代码如下：
#include
using namespace std;
int x[3][2] = {
{3, 3},
{4, 3},
{1, 1}
};
int y[3] = {1, 1, -1};
int b = 0;
int a[3] = {0};
int G[3][3] = {
{18, 21, 6},
{21, 25, 7},
{6, 7, 2}
};//Gram matrix
int L(int j)
{
int temp = 0;
for (int i=0 ;i < 3; i++)
{
temp += a[i] * G[i][j] * y[i];
}
temp += b;
temp *= y[j];
if (temp <= 0)
return 1;//存在错误点
else
return 0;
}
int main(void)
{
int j = 1;
while (true)
{
cout << j++ << " ";
int i;
int num = 0;
for (i = 0; i < 3; i++)
{
if (L(i) == 1)
{
cout << "error point:";
cout << "x" << i <<" a:";
int j;
a[i] += 1;
for (j = 0; j < 3; j++)
{
cout << a[j] << " ";
}
b += y[i];
cout << "b:" << b < 实验结果如下：
1 error point:x0 a:1 0 0 b:1
2 error point:x2 a:1 0 1 b:0
3 error point:x2 a:1 0 2 b:-1
4 error point:x2 a:1 0 3 b:-2
5 error point:x0 a:2 0 3 b:-1
6 error point:x2 a:2 0 4 b:-2
7 error point:x2 a:2 0 5 b:-3
结果与1）相同。（注：书中p35，k=4的数据有误，应该为a1=1 a2=0 a3=3 b=-2)