处女座和小姐姐（二）

【题目描述】

课上处女座成功将纸条传给了小姐姐，约下午和小姐姐一起逛街。他们坐在公交车上一起欣赏窗外的广告牌，每一个广告牌都有一个编号，而处女座的视野范围是有限的，每次只能看到连续的p个广告牌。由于处女座是数学大师，他用O(1)的时间算出来了他看到的广告牌编号的积mod P的值并记录了下来，直到坐车到了商场。

商场里有定制手环的地方，他可以定制一个长度为k的手环，但是选号是收费的，而处女座把家教挣来的钱都用于外出打比赛了，于是他决定自己挑号。

他把之前路上记下来数字按先从左往右，再从上到下的顺序排成一个n*m的矩阵，他想从中选出一条长度为k的路径，使得路径上的数在mod k的意义上各不相同（每个点只和他的上下左右相邻），从而作为他选的号码。

现在处女座想知道，他有多少条路径可以选择（不忽视顺序，(2,2)->(2,1)和(2,1)->(2,2)会被视为两条路径）。

【输入描述】

输入数据共包括两行，第一行包括四个整数n,m,p,P,k，其中p为处女座一次能看到的连续广告牌的数量，其他字母含义如描述所示。

第二行包括四个整数a0,x,y,z，对于每个广告牌而言，他的编号是ai=x∗ai−12+y∗ai−1+z。广告牌从a1开始到an∗m+p−1为止。

1≤n,m≤20
1≤k≤min(20,n∗m)
1≤p≤106
1≤A0,P,X,Y,Z≤1,000,000,000

【输出描述】

一个整数，表示可以选择的路径数量。

【样例】

示例1

输入
2 2 1 2 2
1 0 1 1
输出
4
说明
a1=2,a2=3,a3=4,a4=5 

所以2*2的矩阵是：

0 1

0 1

因此可行方案有(1,1)->(1,2),(1,2)->(1,1),(2,1)->(2,2),(2,2)->(2,1)共4种

思路：

问题可以分成两个子问题，首先是求一个数组连续 p 个数 mod p 的乘积，其次是找出长度为 k 的符合条件的链的个数

对于第一个问题，可以将序列按照长度 m 进行分段，每段分别计算前缀和后缀乘积，这样任意位置的答案可以看成前段的后缀与后短的乘积拼出

对于第二个问题，可以用 dfs 进行搜索，但由于 (400*3)^20 显然会 TLE，因此可进行双向优化，枚举起点然后双向 dfs，一次向两边进行搜索，故而时间复杂度可降到 400*(2*3)^10，此外，可以使用状压的方式来记录状态

【源代码】

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