最短路径之Dijkstra算法

前言：基于上上一篇文章的续尾，我们得为了来减少时间的复杂度，所以我们来开始介绍本文的主题Dijkstra算法。

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思想：本节介绍的求最短路径的算法是一种基于贪心策略的算法，每次新扩展一个路程最短的点，更新与其相邻的点的路程。当所有边权都为正时，由于不会存在一个路程更短的扩展过的点，所以这个点得路程永远不会再被改变，因而保证了算法的正确性。

时间复杂度：时间复杂度为 n 的平方，因为我们要先查找每一次最短边确定为离远点最近的确定点。这里就需要花费时间为 n ，然后总个数又为 n。 所以复杂度为 n 方。

理解了这个算法的思想后其实也就学会了 我们也不用讲太多直接上代码

 

import java.util.Scanner;
//求出单点到各个点得距离
//案例
//6 9
//1 2 1
//1 3 12
//2 3 9
//2 4 3
//3 5 5
//4 3 4
//4 5 13
//4 6 15
//5 6 4

//0 1 8 4 13 17
public class Dijkstra {
	public static void main(String[] args) {                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		int m = scanner.nextInt();
		int [][]arrays = new int[n+1][n+1];
		int []books = new int[n+1];
		int []dis = new int[n+1];
		//初始化临街矩阵
		for(int i = 1 ;i <= n; i++) {
			for(int k = 1;k <= n; k++) {
				if(i == k) {
					arrays[i][k] = 0;
				}else {
					arrays[i][k] = Integer.MAX_VALUE;
				}
			}
		}
		//录入数据进入临界矩阵
		for(int i = 0 ; i < m ; i++){
			int tempx = scanner.nextInt();
			int tempy = scanner.nextInt();
			int tempw = scanner.nextInt();
			arrays[tempx][tempy] = tempw;
		}
		//初始化第一排数据
		for(int i = 1; i <=n; i++) {
			dis[i] = arrays[1][i];
		}
		books[1] = 1;
		
		for(int i = 1;i<=n-1;i++) {		
			int min = Integer.MAX_VALUE;
			int temp = 0;
			for(int j = 1; j <= n ;j++) {
				if(books[j]==0&&dis[j]arrays[temp][g]+dis[temp]) {
						dis[g] = arrays[temp][g]+dis[temp];
					}
				}
			}
		}
		for(int i = 1 ; i <= n;i++) {
			System.out.print(dis[i]+" ");
		}
		scanner.close();
	}
}