算法分析递归之集合的全排列问题

基于算法分析与设计——以大学生程序设计竞赛为例这本书中的第三章3.1.2集合的全排列问题

本题提出的问题是要解决n个元素的n！中排列方式，设R={r1,r2,···rn}，令Ri=R-{ri}。集合的全排列记为perm（X），

则（ri）perm（X）表示在全排列perm（X）的每一个排列前加上前缀ri得到的排列。R的全排列可归纳定义如下：

当n=1时，perm（R）=（r），其中r是集合R中唯一的元素；

当n>1时，perm（R）由（r1）perm（R1），(r2)perm(R2),···,(rn)perm(Rn)构成。

本问题采用java语言进行解决的代码如下：

public class suanfa_3_3 {
    public void Perm(int list[],int k,int m) {
        if(k==m) {
            for(int i=0;i<=m;i++) 
                System.out.print(list[i]);
            System.out.println();
        }
        else {
            for(int j=k;j<=m;j++) {
                swap(list,k,j);
                Perm(list, k+1, m);
                swap(list,k,j);
            }
        }
    }
    public void swap(int[] list,int x,int y) {
        int temp;
        temp=list[x];
        list[x]=list[y];
        list[y]=temp;
    }
    public static void main(String[] args) {
        suanfa_3_3 ss=new suanfa_3_3();
        int[] list= {1,2,3,4,5,6};
        ss.Perm(list, 0, 3);
    }
}

此问题的解决的本质在于，先通过一个循环将n个数中的第一个数进行固定，然后进行递归，

每进行一次递归就固定下来一个数，直到还剩下最后一个数时，进行交换，并且输出，然后

再一步步的返回。

 

例如：数组list[]={1,2,3,4,5,6}，则调用Perm(list,0,3)就是产生元素1-4的全排列。