推荐系统之矩阵分解模型注（二）

腾讯这三篇文章，逐渐深入，为我们初步讲解了推荐系统之矩阵分解的方法。

科普篇 | 推荐系统之矩阵分解模型

原理篇 | 推荐系统之矩阵分解模型

实践篇 | 推荐系统之矩阵分解模型

---

1. 矩阵分解算法

经典的矩阵分解算法有：余弦相似度（Cosine Similarity）、皮尔逊相关系数（Pearson Correlation）、欧氏距离（Euclidean Distance）、jaccard相似度等（jaccard similarity coefficient），这个系列文章只提到了余弦相似度个jaccard相似度，需要啥拿啥，咱们就简单说说这两种算法。

1.1 余弦相似度

高中知识我们知道，cosΘ的值在（-1，1），也就是Similarity的值在（-1，1）之间。但是以上只是2维空间的计算方法，拓展到n维，不推导，直接看公式：

这里的分别代表向量A和B的各分量。

1.2 jaccard相似度

Similarity越大，说明相似度越高

1.3 与原文的关联

这里的N(A), N(B)可以指阅读过文章A，B的人的集合。

比方说：abcdefghij一共十个人，abcde阅读过文章A，fghij阅读过文章B，即N(A)={a,b,c,d,e}，N(B)={f,g,h,i,j}，那么N(A)∩N(B)={}。因为没有一个人既阅读过A也阅读过B。

再举个栗子，甲乙丙丁四个人，甲乙丙阅读过文章A，乙丙丁阅读过文章B，N(A)={甲，乙，丙}，N(B)={乙，丙，丁}，那么N(A)∩N(B)={乙，丙}， | N(A)∩N(B) |=2。同理，可以求出Similarity=1/2 。

 

2. 范数与2范数

二范数指矩阵A的2范数，就是A的转置共轭矩阵与矩阵A的积的最大特征根的平方根值，利用公式表示为：。是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点间的直线距离。

在文章中，出现了符号： ，就是2范数的平方。