hdoj1290切球形蛋糕（递推和划分问题）

献给杭电五十周年校庆的礼物

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Problem Description

或许你曾经牢骚满腹
或许你依然心怀忧伤
或许你近在咫尺
或许你我天各一方

对于每一个学子
母校  
永远航行在
生命的海洋

今年是我们杭电建校五十周年，这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢？对于目前的大家来说，最好的礼物当然是省赛中的好成绩，我不能参赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧，这可是名牌，估计要花掉我半年的银子呢。

想象着正式校庆那一天，校长亲自操刀，把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们，大家一定很高兴，呵呵，流口水了吧...

等一等，吃蛋糕之前先考大家一个问题：如果校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？

做不出这个题目，没有蛋糕吃的！
为-了-母-校-，为-了-蛋-糕-（不是为了DGMM，枫之羽最会浮想联翩...），加-油-！

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，每行包含一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。

Output

对于每组输入数据，请输出对应的蛋糕块数，每个测试实例输出一行。

Sample Input

1 2 3

Sample Output

2 4 8

 解题思路：

当有n-1个平面时，分割的空间数为f（n-1）。
      要有最多的空间数，则第n个平面需与前n-1个平面相交，且不能有共同的交线。
      即最多有n-1 条交线。而这n-1条交线把第n个平面最多分割成g（n-1）个区域。
      （g（n）为（1）中的直线分平面的个数）此平面将原有的空间一分为二，
      则最多增加g（n-1）个空间。

        故：f(n)=f(n-1)+g(n-1)    (  ps: g(n)=n(n+1)/2+1  )

            f(n-1)=f(n-2)+g(n-2)

                 ……

            f(2)=f(1)+g(1)

      因为，f(1)=g(1)=2

      所以，f(n)=2+(1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n)/2+（n-1）   //3*4=4*4-4=4*（4-1）=4*3

                =[ (1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2) - (1+2+3+……+n ) ]/2 + n+ 1

                =(n^3+5n)/6+1

ac代码：

#include 
#define ll long long int
using namespace std;
int main()
{
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",(n*n*n+5*n)/6+1);
    }
    return 0;
}