最长连续序列O(n)解法，Python

Leetcode上的一道习题：

Given an unsorted array of integers, find the length of the longest consecutive elements sequence.

Your algorithm should run in O(n) complexity.

Example:

Input: [100, 4, 200, 1, 3, 2]
Output: 4
Explanation: The longest consecutive elements sequence is [1, 2, 3, 4]. Therefore its length is 4.

给定一个未排序的整数数组，找出最长连续序列的长度。

要求算法的时间复杂度为 O(n)。

示例:

输入: [100, 4, 200, 1, 3, 2]
输出: 4
解释: 最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

看似简单，标注为困难，关键是时间复杂度的限制，显而易见的O(nlogn)时间复杂度算法：对数组进行全排序，然后再扫描一遍排序数组，不过不用试也知道肯定这道题过不了

利用并查集思想和字典解决，尤其是Python的简洁表述，代码如下：

class Solution:
    def longestConsecutive(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if nums==None or len(nums)==0:
            return 0
        rmap,vmap={},{}     #这里可以使用单一字典形成 key->(rank,value) 映射，然而如此代码比较乱，读者可以一试
        for e in nums:
            if e not in rmap:
                rmap[e],vmap[e]=e,1     #新元素初始指向自己，连续序列值value为1
                if e+1 in rmap:         #若当前元素紧邻右边有元素，当前元素value+=右边元素value
                    vmap[e]+=vmap[e+1]      
                if e-1 in rmap:         #若当前元素紧邻左边有元素，更新左边元素的序列头，当前元素指向序列头
                    vmap[rmap[e-1]]+=vmap[e]
                    rmap[e]=rmap[e-1]
                rmap[rmap[e]+vmap[rmap[e]]-1]=rmap[e]       #最后更新当前序列尾的rank，使其指向序列头
        tmp,res=max(vmap.items(),key=lambda x: x[1])
        return res

仅仅14行代码，结构清晰，python写算法题确实清爽的很

这里稍作分析，题目需要在非排序状态下完成连续序列的计算，基本就是在线算法（一般理解是O(n)时间复杂度，来一个处理一个，就像在线更新一般），使用恰当的数据结构保存重要信息，并在处理新元素时更新。这里需要用字典或并查集数据结构保存已经得到的重要信息，最根本的信息就是所有已知连续序列的头，尾，和序列长度，那么注意在新处理一个元素时，需要更新这三个重要信息，最后，遍历所有连续序列的长度，即可得到正确结果，具体实现细节见代码