反卷积

   反卷积又被称为转置卷积（transpose convolution)，一般被认为是卷积的逆过程，这样我们首先来看一下卷积的过程:
令：input-size：i，kener-size:k，stride:s，padding-size:p，那么output-size为：

o=[i+2p−ks]+1 o = [ i + 2 p − k s ] + 1

same padding认为输入和输出大小一样（stride为1时，如下所示）：

   如果输入图像的大小为4*4，用一个3*3大小的卷积核去卷积，那么可以得到一个2*2大小的特征图，如果用A表示输入的特征，B表示输出的特征，C表示卷积核，那么该计算的数学含义是，首先将A大小resize成[16,1]大小的向量，那么卷积的特征图C可以表示成以下[4,16]大小形式：

   卷积就可以表示为B=C*A。很显然，卷积后B的大小为[4,1],再resize成[2,2]大小就是B了。
   那么反卷积就很显然了，对B用C的转置（大小为[16,4])做上述矩阵相乘的运算，就可以得到A的大小(大小为[16,1])。当然，因为B=C*A,所以B左乘C的转置不一定等于A，因为C和C的转置相乘不一定为单位矩阵（当且仅当C为正交矩阵时成立）。该过程如下所示（右图）,可与卷积过程（Valid）对比（左图）：

可见，反卷积时要在特征图外面补0，大小范围为k-1。
   当stride=2时，卷积就变成了空洞卷积，很显然，正向卷积时，stride=2会使特征图尺寸变小很多，反向卷积时，就要补0这样才能恢复到原来的大小。一般如下图所示：

总而言之，反卷积实质上是转置卷积，是一种上采样的方法。
参考：
1.https://www.zhihu.com/question/43609045?sort=created
2.https://blog.csdn.net/scythe666/article/details/78529777