卷积公式

卷积公式

卷积概念

卷积(Convolution)是通过两个函数f(t)和g(t)生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f(t)与g(t)经过翻转和平移的重叠部分的面积。

f(t) g(t) 的卷积公式为:

f(t)g(t)=t0f(u)g(tu)du(1)

f(t) g(t) 的拉普拉斯变换结果为:
{F(s)=0estf(t)dtG(s)=0estg(t)dt(2)

卷积公式与拉普拉斯变换结果的关系为:
F(s)G(s)=0est(f(t)g(t))dt(3)

公式(3)对卷积的傅里叶变换同样适用。


卷积示例

示例1:f(t)与1的卷积

f(t)1=t0f(u)du(4)

示例2: t2 t 的卷积

t2t=t0u2(tu)du=[13u3t14u4]|t0=112t4(5)

此外, t2 t 的拉式变换为:
{F(s)=L(t2)=2!s3G(s)=L(t)=1!s2(6)

所以:
{F(s)G(s)=2s5L1(F(s)G(s))=112t4(7)

示例2验证了公式(3)的正确性。

[知乎:卷积的物理意义]

你可能感兴趣的:(信号处理)