二分法模板

13. 二分搜索

• 给定一个有序的数组，查找value是否在数组中，不存在返回-1。

int BinarySearch(int array[], int n, int value)
{
    int left = 0;
    int right = n - 1;
    //如果这里是int right = n 的话，那么下面有两处地方需要修改，以保证一一对应：
    //1、下面循环的条件则是while(left < right)
    //2、循环内当 array[middle] > value 的时候，right = mid

    while (left <= right)  //循环条件，适时而变
    {
        int middle = left + ((right - left) >> 1);  //防止溢出，移位也更高效。同时，每次循环都需要更新。
        if (array[middle] > value)
            right = middle - 1;  //right赋值，适时而变
        else if (array[middle] < value)
            left = middle + 1;
        else
            return middle;
        //可能会有读者认为刚开始时就要判断相等，但毕竟数组中不相等的情况更多
        //如果每次循环都判断一下是否相等，将耗费时间
    }
    return -1;
}

• 给定一个有序的数组，查找value第一次出现的下标，不存在返回-1。

int BinarySearch(int array[], int n, int value)
{
    int left = 0;
    int right = n - 1;

    while (left <= right)  
    {
        int middle = left + ((right - left) >> 1);
        if (array[middle] >= value)  //因为是找到最小的等值下标，所以等于号放在这里
            right = middle - 1;
        else
            left = middle + 1;
    }
    return array[right + 1] == value ? right + 1 : -1;
}

如果问题改为查找value最后一次出现的下标呢？只需改动两个位置：
1.if (array[middle] >= value)中的等号去掉；
2.return中right+1改为left-1。

• 给定一个有序的数组，查找最接近value且大于value的数的下标（如果该数存在多个，返回第一个下标），不存在返回-1。

int BinarySearch(int array[], int n, int value)
{
    int left = 0;
    int right = n - 1;

    while (left <= right)  
    {
        int middle = left + ((right - left) >> 1);
        if (array[middle] > value)
            right = middle - 1;
        else
            left = middle + 1;
    }
    return array[right + 1] > value ? right + 1 : -1;
}

如果问题改为查找最接近value且小于value的数的下标（如果该数存在多个，返回最后一个下标）呢？只需改动两个位置：
1.if (array[middle] > value)加入一个等号；
2.return array[right + 1] > value ? right + 1 : -1;改为return array[left-1] < value ? left - 1 : -1;。

• 三分法

给一函数，该函数在任意Y>0的情况下x在[0,100]内有极小值，求之。
F(x) = 6 * x^7+8*x6+7x^3+5*x2-yx (0 <= x <=100

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
double y;
double val(double x){
    return 6*x*x*x*x*x*x*x+8*x*x*x*x*x*x+7*x*x*x+5*x*x-y*x;
}
 
double solve(double l,double r){
    double eps = 1e-7;
    while(l + eps < r){
        double lmid = l + (r-l)/3,rmid = r - (r-l)/3;
        if(val(lmid) < val(rmid)){
            r = rmid;
        }else{
            l = lmid;
        }
    }
    return val(l);
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>y;
        printf("%.4f\n", solve(0,100.0));
    }
    return 0;
}