数据结构与算法
目录
数据结构定义
伪代码
线性表
队列与栈
数组
练习题
广义表
练习题
树与二叉树
二叉树遍历
练习题
图
练习题
算法
复杂度
排序
数据结构定义
数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
数据结构可以分为物理结构和逻辑结构。逻辑结构指的是元素之间的相互关系。物理结构指的是元素之间的存储关系。
逻辑结构又分为线性结构和非线性结构。
伪代码
线性表
线性表的概念：线性表（linear list）是数据结构的一种，一个线性表是n个具有相同特性的数据元素的有限序列。（a1, a2, ..., an）
线性表常见的两种存储结构：顺序存储结构，链式存储结构，顺序表以及链表。
队列与栈
重要考点！尤其是栈。
先进后出就是后入栈的元素一定是在先入栈元素出来的队伍之前。
上题中，a、b、c是按照次序入栈的，因此a一定比b先入栈，b一定比c先入栈。
数组
| 数组类型 | 存储地址计算 |
|---|---|
| 一维数组a[n] | a[i]的存储地址为：a+i*len |
| 二维数组a[m][n] m表示行，n表示列 |
a[i][j]的存储地址（按行存储）为：a+(i*n+j)*len a[i][j]的存储地址（按列存储）为：a+(j*m+i)*len |
练习题
（1）已知5行5列的二维数组a中各元素占两个字节，求元素a[2][3]按行优先存储的存储地址？
（2）设数组a[1...n,1...m](n>1,m>1)中的元素以行为主序存放，每个元素占用1个存储单元，则数组元素a[i,j](1<=i<=n, 1<=j<=m)相对于数组空间首地址的偏移量为（）
A （i-1）*m+j-1 B （i-1）*n+j-1 C （j-1）*m+i-1 D（j-1）*n+i-1
(3)若二维数组arr[1...M, 1...N]的首地址为base，数组元素按列存储且每个元素占用K个存储单元，则元素arr[i,j]在该数组空间的地址为（）
A base+((i-1)*M+j-1)*K B base+((i-1)*N+j-1)*K C base+((j-1)*M+i-1)*K D base+((j-1)*N+i-1)*K
解析：
第一题：由于数组下标是从0开始的，因此a[2][3]是位于图中如下位置。
a[2][3]的存储地址=a+(i*n+j)*len=a+(2*5+3) * 2个字节。
第二题：A。
第三题：C。
广义表
广义表是n个表元素组成的有限序列，是线性表的推广。通常用递归的形式进行定义，记作：
。
注：其中LS是表明，
是表元素。它可以是表（称作子表），也可以是数据元素（称为原子）。其中n是广义表的长度（也就是最外层包含的元素个数）， n=0的广义表为空表；而递归定义的重数就是广义表的深度，直观地说，就是定义中所含括号的重数（原子的深度为0，空表的是深度为1）。
（了解概念即可）
练习题
有广义表LS1=（a, (b,c), (d,e)）,则其长度为？ 深度为？
长度看第一层括号的元素的个数。（a, (b,c), (d,e)）其第一层括号中一共有a, (b,c), (d,e)3个元素，因此长度为3。
深度是嵌套的程度。（a, (b,c), (d,e)）这个广义表，其第一层括号里面还嵌套了一层括号，因此深度为2。
树与二叉树
二叉树：就是每一个根节点下最多两个子序，左子序和右子序。
二叉树分为满二叉树，完全二叉树以及平衡二叉树。
满二叉树：除了最下面一层都是满的。
完全二叉树：从上往下，从左往右依次是满的。
★结点的度：节点下有几个度。
★树的高度：多少层次。
★叶子结点：指度为0.
★分支结点
★内部结点：除根以外的叶子节点。
★父结点
★子结点
★兄弟结点
★层次
二叉树遍历
★前序遍历：又称先序遍历。根 --> 左子序 -->右子序。
★中序遍历：左子序 --> 根 -->右子序。
★后序遍历：右子序--> 左子序 -->根 。
★层次遍历：从上往下，从左往右。
练习题
（1）图中各种遍历方法遍历的结果分别是？
（2）堆是一种数据结构，分为大顶堆和小顶堆两种类型，大（小）顶堆要求父元素大于等于（小于等于）其左右孩子元素。则（）是一个大顶堆结构，该对结构用二叉树表示，其高度（或层数）为（）
A 94，31，53，23，16，27 B 94，53，31，72，16，23
C 16，53，23，94，31，72 B 16，31，23，94，53，72
A 2 B 3 C 4 D 5
解析：
第一题：
我们先把这个图补全，并划分好区域。下图中，相对于1这个根节点，24578是它的左子序，36是它的右子序；相对于根节点2,4是它的左子序，578是它的右子序；相对于5这个根节点，7是它的左子序，其右子序为空；相对于7这个根节点，其左子序为空，8是它的右子序；相对于3这个根节点，其左子序为空，6是它的右子序。
根据前序遍历的规则，先遍历根节点，再遍历左子序，右子序。因此其遍历结果是：12457836。
根据中序遍历的规则，先遍历左子序，再遍历根，右子序。因此其遍历结果是：42758136。
根据后序遍历的规则，先遍历左子序，再遍历右子序，根。因此其遍历结果是：48752631。
第二题：题目中没有明确说明是按照什么顺序就一般是按照层次顺序遍历。根据选项中的内容，构造二叉树，只有A符合条件。答案选择A，B。
图
上图中，4有指向1，因此第一个数为1，有指向2，因此第二个数为1， 没有指向3，因此第3个数为0，4也没有指向自己，因此第四个数为0。因此A的最后一个数是1100。
B对应图二，只要右边的就是1，没有边的就是0。
注意：几个顶点就有几个n*n的矩阵。有3个顶点就是个3*3的邻接矩阵。
练习题
对于下面的有向图，其邻接矩阵是一个（）矩阵。采用邻接链表存储时，顶点0的表结点个数为2，顶点3的表结点个数为0，顶点1的表结点个数为（）
A 3 x 4 B 4 x3 C 6 x 6 D 7 x 7
A 0 B 1 C 2 D 3
解析：
图中一共有0123456共7个顶点，因此是一个7*7的邻接矩阵。答案选择D。
顶点0的表节点个数为2，0有两个箭头指向1和4。顶点3的表节点个数为0，其没有指向任何数字。顶点为1的指向了2和5，因此其表节点个数为2，答案选择C。
算法
算法是由有限指令组成。每个指令在有限时间内完成。
算法的5个重要特性：有穷性，可行性，输出，确定性，输入。
复杂度
一般考试只涉及到时间复杂度。
排序
记住平均情况就可以了。
