numpy模块

一、numpy简介

numpy官方文档：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/?v=20190307135750

numpy是Python的一种开源的数值计算扩展库。这种库可用来存储和处理大型numpy数组，比Python自身的嵌套列表结构要高效的多（该结构也可以用来表示numpy数组）。

numpy库有两个作用：

1. 区别于list列表，提供了数组操作、数组运算、以及统计分布和简单的数学模型
2. 计算速度快，甚至要由于python内置的简单运算，使得其成为pandas、sklearn等模块的依赖包。高级的框架如TensorFlow、PyTorch等，其数组操作也和numpy非常相似。

二、为什么用numpy

lis1 = [1, 2, 3]
lis2 = [4, 5, 6]

lis1

[1, 2, 3]

lis2

[4, 5, 6]

如果我们想让lis1 * lis2得到一个结果为lis_res = [4, 10, 18]，非常复杂。

三、创建numpy数组

numpy数组即numpy的ndarray对象，创建numpy数组就是把一个列表传入np.array()方法。

import numpy as np

# np.array? 相当于pycharm的ctrl+鼠标左键

# 创建一维的ndarray对象
arr = np.array([1, 2, 3])
print(arr, type(arr))

[1 2 3] 

# 创建二维的ndarray对象
print(np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]))

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

# 创建三维的ndarray对象
print(np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]))

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

四、numpy数组的常用属性

属性	解释
T	数组的转置（对高维数组而言）
dtype	数组元素的数据类型
size	数组元素的个数
ndim	数组的维数
shape	数组的维度大小（以元组形式）
astype	类型转换

dtype种类：bool_, int(8,16,32,64), float(16,32,64)

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=np.float32)
print(arr)

[[1. 2. 3.]
 [4. 5. 6.]]

print(arr.T)

[[1. 4.]
 [2. 5.]
 [3. 6.]]

print(arr.dtype)

float32

arr = arr.astype(np.int32)
print(arr.dtype)
print(arr)

int32
[[1 2 3]
 [4 5 6]]

print(arr.size)

6

print(arr.ndim)

2

print(arr.shape)

(2, 3)

五、获取numpy数组的行列数

由于numpy数组是多维的，对于二维的数组而言，numpy数组就是既有行又有列。

注意：对于numpy我们一般多讨论二维的数组。

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr)

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

# 获取numpy数组的行和列构成的数组
print(arr.shape)

(2, 3)

# 获取numpy数组的行
print(arr.shape[0])

2

# 获取numpy数组的列
print(arr.shape[1])

3

六、切割numpy数组

切分numpy数组类似于列表的切割，但是与列表的切割不同的是，numpy数组的切割涉及到行和列的切割，但是两者切割的方式都是从索引0开始，并且取头不取尾。

arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
print(arr)

[[ 1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8]
 [ 9 10 11 12]]

# 取所有元素
print(arr[:, :])

[[ 1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8]
 [ 9 10 11 12]]

# 取第一行的所有元素
print(arr[:1, :])

[[1 2 3 4]]

# 取第一行的所有元素
print(arr[0, [0, 1, 2, 3]])

[1 2 3 4]

# 取第一列的所有元素
print(arr[:, :1])

[[1]
 [5]
 [9]]

# 取第一列的所有元素
print(arr[(0, 1, 2), 0])

[1 5 9]

# 取第一行第一列的元素
print(arr[(0, 1, 2), 0])

[1 5 9]

# 取第一行第一列的元素
print(arr[0, 0])

1

# 取大于5的元素，返回一个数组
print(arr[arr > 5])

[ 6  7  8  9 10 11 12]

# numpy数组按运算符取元素的原理，即通过arr > 5生成一个布尔numpy数组
print(arr > 5)

[[False False False False]
 [False  True  True  True]
 [ True  True  True  True]]

七、numpy数组元素替换

numpy数组元素的替换，类似于列表元素的替换，并且numpy数组也是一个可变类型的数据，即如果对numpy数组进行替换操作，会修改原numpy数组的元素，所以下面我们用.copy()方法举例numpy数组元素的替换。

arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
print(arr)

[[ 1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8]
 [ 9 10 11 12]]

# 取第一行的所有元素，并且让第一行的元素都为0
arr1 = arr.copy()
arr1[:1, :] = 0
print(arr1)

[[ 0  0  0  0]
 [ 5  6  7  8]
 [ 9 10 11 12]]

# 取所有大于5的元素，并且让大于5的元素为0
arr2 = arr.copy()
arr2[arr > 5] = 0
print(arr2)

[[1 2 3 4]
 [5 0 0 0]
 [0 0 0 0]]

# 对numpy数组清零
arr3 = arr.copy()
arr3[:, :] = 0
print(arr3)

[[0 0 0 0]
 [0 0 0 0]
 [0 0 0 0]]

八、numpy数组的合并

arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print(arr1)

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]

arr2 = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])
print(arr2)

[[ 7  8]
 [ 9 10]
 [11 12]]

# 合并两个numpy数组的行，注意使用hstack()方法合并numpy数组，numpy数组应该有相同的行，其中hstack的h表示horizontal水平的
print(np.hstack((arr1, arr2)))

[[ 1  2  7  8]
 [ 3  4  9 10]
 [ 5  6 11 12]]

# 合并两个numpy数组，其中axis=1表示合并两个numpy数组的行
print(np.concatenate((arr1, arr2), axis=1))

[[ 1  2  7  8]
 [ 3  4  9 10]
 [ 5  6 11 12]]

# 合并两个numpy数组的列，注意使用vstack()方法合并numpy数组，numpy数组应该有相同的列，其中vstack的v表示vertical垂直的
print(np.vstack((arr1, arr2)))

[[ 1  2]
 [ 3  4]
 [ 5  6]
 [ 7  8]
 [ 9 10]
 [11 12]]

# 合并两个numpy数组，其中axis=0表示合并两个numpy数组的列
print(np.concatenate((arr1, arr2), axis=0))

[[ 1  2]
 [ 3  4]
 [ 5  6]
 [ 7  8]
 [ 9 10]
 [11 12]]

九、通过函数创建numpy数组

方法	详解
array()	将列表转换为数组，可选择显式指定dtype
arange()	range的numpy版，支持浮点数
linspace()	类似arange()，第三个参数为数组长度
zeros()	根据指定形状和dtype创建全0数组
ones()	根据指定形状和dtype创建全1数组
eye()	创建单位矩阵
empty()	创建一个元素全随机的数组
reshape()	重塑形状

9.1 array

arr = np.array([1, 2, 3])
print(arr)

[1 2 3]

9.2 arange

# 构造0-9的ndarray数组
print(np.arange(10))

[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

# 构造1-4的ndarray数组
print(np.arange(1, 5))

[1 2 3 4]

# 构造1-19且步长为2的ndarray数组
print(np.arange(1, 20, 2))

[ 1  3  5  7  9 11 13 15 17 19]

9.3 linspace/logspace

# 构造一个等差数列，取头也取尾，从0取到20，取5个数
print(np.linspace(0, 20, 5))

[ 0.  5. 10. 15. 20.]

# 构造一个等比数列，从10**0取到10**20，取5个数
print(np.logspace(0, 20, 5))

[1.e+00 1.e+05 1.e+10 1.e+15 1.e+20]

9.4 zeros/ones/eye/empty

# 构造3*4的全0numpy数组
print(np.zeros((3, 4)))

[[0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0.]]

# 构造3*4的全1numpy数组
print(np.ones((3, 4)))

[[1. 1. 1. 1.]
 [1. 1. 1. 1.]
 [1. 1. 1. 1.]]

# 构造3个主元的单位numpy数组
print(np.eye(3))

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

# 构造一个4*4的随机numpy数组，里面的元素是随机生成的
print(np.empty((4, 4)))

[[ 2.31584178e+077 -1.49457545e-154  3.95252517e-323  0.00000000e+000]
 [ 0.00000000e+000  0.00000000e+000  0.00000000e+000  0.00000000e+000]
 [ 0.00000000e+000  0.00000000e+000  0.00000000e+000  0.00000000e+000]
 [ 0.00000000e+000  0.00000000e+000  1.29074055e-231  1.11687366e-308]]

9.5 reshape

arr = np.ones([2, 2], dtype=int)
print(arr.reshape(4, 1))

[[1]
 [1]
 [1]
 [1]]

9.6 fromstring/fromfunction(了解)

# fromstring通过对字符串的字符编码所对应ASCII编码的位置，生成一个ndarray对象
s = 'abcdef'
# np.int8表示一个字符的字节数为8
print(np.fromstring(s, dtype=np.int8))

[ 97  98  99 100 101 102]


/Applications/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/ipykernel_launcher.py:4: DeprecationWarning: The binary mode of fromstring is deprecated, as it behaves surprisingly on unicode inputs. Use frombuffer instead
  after removing the cwd from sys.path.

def func(i, j):
    """其中i为numpy数组的行，j为numpy数组的列"""
    return i * j


# 使用函数对numpy数组元素的行和列的索引做处理，得到当前元素的值，索引从0开始，并构造一个3*4的numpy数组
print(np.fromfunction(func, (3, 4)))

[[0. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 2. 3.]
 [0. 2. 4. 6.]]

十、numpy数组运算

运算符	说明
+	两个numpy数组对应元素相加
-	两个numpy数组对应元素相减
*	两个numpy数组对应元素相乘
/	两个numpy数组对应元素相除，如果都是整数则取商
%	两个numpy数组对应元素相除后取余数
**n	单个numpy数组每个元素都取n次方，如**2：每个元素都取平方

arrarr1 = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print(arr1)

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]

arr2 = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])
print(arr2)

[[ 7  8]
 [ 9 10]
 [11 12]]

print(arr1 + arr2)

[[ 8 10]
 [12 14]
 [16 18]]

print(arr1**2)

[[ 1  4]
 [ 9 16]
 [25 36]]

十一、numpy数组运算函数

numpy数组函数	详解
np.sin(arr)	对numpy数组arr中每个元素取正弦，\(sin(x)\)
np.cos(arr)	对numpy数组arr中每个元素取余弦，\(cos(x)\)
np.tan(arr)	对numpy数组arr中每个元素取正切，\(tan(x)\)
np.arcsin(arr)	对numpy数组arr中每个元素取反正弦，\(arcsin(x)\)
np.arccos(arr)	对numpy数组arr中每个元素取反余弦，\(arccos(x)\)
np.arctan(arr)	对numpy数组arr中每个元素取反正切，\(arctan(x)\)
np.exp(arr)	对numpy数组arr中每个元素取指数函数，\(e^x\)
np.sqrt(arr)	对numpy数组arr中每个元素开根号\(\sqrt{x}\)

一元函数：abs, sqrt, exp, log, ceil, floor, rint, trunc, modf, isnan, isinf, cos, sin, tan

二元函数：add, substract, multiply, divide, power, mod, maximum, mininum

arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
print(arr)

[[ 1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8]
 [ 9 10 11 12]]

# 对numpy数组的所有元素取正弦
print(np.sin(arr))

[[ 0.84147098  0.90929743  0.14112001 -0.7568025 ]
 [-0.95892427 -0.2794155   0.6569866   0.98935825]
 [ 0.41211849 -0.54402111 -0.99999021 -0.53657292]]

# 对numpy数组的所有元素开根号
print(np.sqrt(arr))

[[1.         1.41421356 1.73205081 2.        ]
 [2.23606798 2.44948974 2.64575131 2.82842712]
 [3.         3.16227766 3.31662479 3.46410162]]

# 对numpy数组的所有元素取反正弦，如果元素不在定义域内，则会取nan值
print(np.arcsin(arr * 0.1))

[[0.10016742 0.20135792 0.30469265 0.41151685]
 [0.52359878 0.64350111 0.7753975  0.92729522]
 [1.11976951 1.57079633        nan        nan]]


/Applications/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/ipykernel_launcher.py:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in arcsin
  

# 判断矩阵元素中是否含有np.nan值
print(np.isnan(arr))

[[False False False]
 [False False False]]

十二、numpy数组矩阵化

12.1 numpy数组的点乘

numpy数组的点乘必须满足第一个numpy数组的列数等于第二个numpy数组的行数，即\(m*n·{n*m}=m*m\)。

arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr1.shape)

(2, 3)

arr2 = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])
print(arr2.shape)

(3, 2)

assert arr1.shape[0] == arr2.shape[1]
# 2*3·3*2 = 2*2
print(arr2.shape)

(3, 2)

12.2 numpy数组的转置

numpy数组的转置，相当于numpy数组的行和列互换。

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr)

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

print(arr.transpose())

[[1 4]
 [2 5]
 [3 6]]

print(arr.T)

[[1 4]
 [2 5]
 [3 6]]

12.3 numpy数组的逆

numpy数组行和列相同时，numpy数组才可逆。

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [9, 8, 9]])
print(arr)

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [9 8 9]]

print(np.linalg.inv(arr))

[[ 0.5        -1.          0.5       ]
 [-3.          3.         -1.        ]
 [ 2.16666667 -1.66666667  0.5       ]]

# 单位numpy数组的逆是单位numpy数组本身
arr = np.eye(3)
print(arr)

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

print(np.linalg.inv(arr))

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

十三、numpy数组数学和统计方法

方法	详解
sum	求和
cumsum	累加求和
mean	求平均数
std	求标准差
var	求方差
min	求最小值
max	求最大值
argmin	求最小值索引
argmax	求最大值索引
sort	排序

13.1 最大最小值

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

# 获取numpy数组所有元素中的最大值
print(arr.max())

9

# 获取numpy数组所有元素中的最小值
print(arr.min())

1

# 获取举着每一行的最大值
print(arr.max(axis=0))

[7 8 9]

# 获取numpy数组每一列的最大值
print(arr.max(axis=1))

[3 6 9]

# 获取numpy数组最大元素的索引位置
print(arr.argmax(axis=1))

[2 2 2]

13.2 平均值

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

# 获取numpy数组所有元素的平均值
print(arr.mean())

5.0

# 获取numpy数组每一列的平均值
print(arr.mean(axis=0))

[4. 5. 6.]

# 获取numpy数组每一行的平均值
print(arr.mean(axis=1))

[2. 5. 8.]

13.3 方差

方差公式为
\[ mean(|x-x.mean()|^2) \]
其中x为numpy数组。

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

# 获取numpy数组所有元素的方差
print(arr.var())

6.666666666666667

# 获取numpy数组每一列的元素的方差
print(arr.var(axis=0))

[6. 6. 6.]

# 获取numpy数组每一行的元素的方差
print(arr.var(axis=1))

[0.66666667 0.66666667 0.66666667]

13.4 标准差

标准差公式为
\[ \sqrt{mean|x-x.mean()|^2} = \sqrt{x.var()} \]

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

# 获取numpy数组所有元素的标准差
print(arr.std())

2.581988897471611

# 获取numpy数组每一列的标准差
print(arr.std(axis=0))

[2.44948974 2.44948974 2.44948974]

# 获取numpy数组每一行的标准差
print(arr.std(axis=1))

[0.81649658 0.81649658 0.81649658]

13.5 中位数

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

# 获取numpy数组所有元素的中位数
print(np.median(arr))

5.0

# 获取numpy数组每一列的中位数
print(np.median(arr, axis=0))

[4. 5. 6.]

# 获取numpy数组每一行的中位数
print(np.median(arr, axis=1))

[2. 5. 8.]

13.6 numpy数组求和

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

# 对numpy数组的每一个元素求和
print(arr.sum())

45

# 对numpy数组的每一列求和
print(arr.sum(axis=0))

[12 15 18]

# 对numpy数组的每一行求和
print(arr.sum(axis=1))

[ 6 15 24]

13.7 累加和

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr)

[1 2 3 4 5]

# 第n个元素为前n-1个元素累加和
print(arr.cumsum())

[ 1  3  6 10 15]

十四、numpy.random生成随机数

函数名称	函数功能	参数说明
rand(\(d_0, d_1, \cdots , d_n\))	产生均匀分布的随机数	\(d_n\)为第n维数据的维度
randn(\(d_0, d_1, \cdots , d_n\))	产生标准正态分布随机数	\(d_n\)为第n维数据的维度
randint(low[, high, size, dtype])	产生随机整数	low:最小值；high:最大值；size:数据个数
random_sample([size])	在$[0,1)$内产生随机数	size为随机数的shape，可以为元祖或者列表
choice(a[, size])	从arr中随机选择指定数据	arr为1维数组；size为数组形状
uniform(low,high [,size])	给定形状产生随机数组	low为最小值；high为最大值，size为数组形状
shuffle(a)	与random.shuffle相同	a为指定数组

# RandomState()方法会让数据值随机一次，之后都是相同的数据
rs = np.random.RandomState(1)
print(rs.rand(10))

[4.17022005e-01 7.20324493e-01 1.14374817e-04 3.02332573e-01
 1.46755891e-01 9.23385948e-02 1.86260211e-01 3.45560727e-01
 3.96767474e-01 5.38816734e-01]

# 构造3*4的均匀分布的numpy数组
# seed()方法会让数据值随机一次，之后都是相同的数据
np.random.seed(1)
print(np.random.rand(3, 4))

[[4.17022005e-01 7.20324493e-01 1.14374817e-04 3.02332573e-01]
 [1.46755891e-01 9.23385948e-02 1.86260211e-01 3.45560727e-01]
 [3.96767474e-01 5.38816734e-01 4.19194514e-01 6.85219500e-01]]

# 构造3*4*5的均匀分布的numpy数组
print(np.random.rand(3, 4, 5))

[[[0.20445225 0.87811744 0.02738759 0.67046751 0.4173048 ]
  [0.55868983 0.14038694 0.19810149 0.80074457 0.96826158]
  [0.31342418 0.69232262 0.87638915 0.89460666 0.08504421]
  [0.03905478 0.16983042 0.8781425  0.09834683 0.42110763]]

 [[0.95788953 0.53316528 0.69187711 0.31551563 0.68650093]
  [0.83462567 0.01828828 0.75014431 0.98886109 0.74816565]
  [0.28044399 0.78927933 0.10322601 0.44789353 0.9085955 ]
  [0.29361415 0.28777534 0.13002857 0.01936696 0.67883553]]

 [[0.21162812 0.26554666 0.49157316 0.05336255 0.57411761]
  [0.14672857 0.58930554 0.69975836 0.10233443 0.41405599]
  [0.69440016 0.41417927 0.04995346 0.53589641 0.66379465]
  [0.51488911 0.94459476 0.58655504 0.90340192 0.1374747 ]]]

# 构造3*4的正态分布的numpy数组
print(np.random.randn(3, 4))

[[ 0.30017032 -0.35224985 -1.1425182  -0.34934272]
 [-0.20889423  0.58662319  0.83898341  0.93110208]
 [ 0.28558733  0.88514116 -0.75439794  1.25286816]]

# 构造取值为1-5内的10个元素的ndarray数组
print(np.random.randint(1, 5, 10))

[1 1 1 2 3 1 2 1 3 4]

# 构造取值为0-1内的3*4的numpy数组
print(np.random.random_sample((3, 4)))

[[0.62169572 0.11474597 0.94948926 0.44991213]
 [0.57838961 0.4081368  0.23702698 0.90337952]
 [0.57367949 0.00287033 0.61714491 0.3266449 ]]

arr = np.array([1, 2, 3])
# 随机选取arr中的两个元素
print(np.random.choice(arr, size=2))

[1 3]

arr = np.random.uniform(1, 5, (2, 3))
print(arr)

[[4.72405173 3.30633687 4.35858086]
 [3.49316845 2.29806999 3.91204657]]

np.random.shuffle(arr)
print(arr)

[[3.49316845 2.29806999 3.91204657]
 [4.72405173 3.30633687 4.35858086]]