kalman滤波以及EKF

之前在看tinySLAM的时候就涉及到了PF（粒子滤波），现在在看google的cartographer的代码的时候又遇到了EKF这个滤波的方法，所以还是值得学习一下的。EKF的学习是参考,这是一篇关于SLAM的基本普及的文献，对于基本知识还是有很大作用的，建议在开始SLAM之前可以先阅读这篇文章。

Kalman滤波的公式解析

关于卡尔曼滤波的简单介绍参见这个文档，这个文档里面的PPT详细的介绍了卡曼尔滤波的由来以及用其解决的问题。Kalman滤波分为两种：一是线性系统，二是非线性系统。

一般情况下的kalman滤波方程：

针对于无控制离散型的主要包含五个公式：

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针对这五个公式，我来一一解释一下。假设存在这样的场景：需要你求出K时刻一个房间的准确温度值。那么对于这个情况，我们可以假设房间温度在两个相邻的时刻是相等的，因此根据这个假设，我就可以得到一个预测值，假设为23°，这个值就是由公式一（）的预测方程得到的结果。因为公式一中的预测值只与上一时刻求出的房间的准确温度有关。求出预测值了之后，再来求这个预测值的偏差，根据公式二：

公式二对应于这个求房间温度场景中的求预测值的偏差，假设这个值是5，求法是：k-1时刻的最优温度值的偏差为3（公式二中的前半部分），你对自己预测的不确定度为4，公式加号的后半部分是过程噪声的协方差。那么这个预测值的偏差就是5=√3^2+4^2，然后你从温度计那儿查看到K时刻的温度为25°，同时这个温度计的偏差是4°。那么问题来了，你是该相信温度计的还是该相信自己预测的？（一般我选择相信温度计（捂脸））。相信谁多一些，我们就采用均方误差来判断。根据公式3求出
其中的R是代表的是测量噪声的协方差。
然后根据公式4求出该时刻的最优值：


这里面的Ck权重就是为1了，因为假设房间温度是恒温的。最后是更新均方误差，为下一次的估计提供条件。

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以上就是整个无控制离散型kalman滤波的一次流程计算，但是kalman滤波是一个递推计算的操作。它不断的把均方误差递归，从而估计出最优的温度值。只保留上一时刻的协方差。
针对于有控制的kalman滤波，在预测方程和滤波估计方程那部分需要加入控制量。

Kalman滤波的使用注意点

给定的初值在刚才对应的场景中分别是初始房间温度（x），这个对应的最优温度的误差（P）。

由kalman引出的EKF

以上是针对于普通的kalman滤波的情况，接下来将会说一说引出的EKF。

由以上可知，普通的kalman滤波都是要求出最小均方误差来解决动态估计问题。

最后提到的雅克比矩阵这个概念指的是函数的一阶偏导数以一定的方式进行排列。
因为EKF的对于非线性分布的一些缺点，所以提出了UKF的算法。用采用方法近似非线性分布。
这个非线性的逼近，因此采用UT变化求出概率密度函数。

以上就是关于kalman滤波以及他相关的拓展。希望能做一些基本概念的归纳，供大家一起学习。