半精度浮点数详解

IEEE754-2008包含一种“半精度”格式，只有16位宽。故它又被称之为binary16，这种类型的浮点数只适合用于存储那些对精度要求不高的数字，不适合用于进行计算。与单精度浮点数相比，它的优点是只需要一半的存储空间和带宽，但是缺点是精度较低。

半精度的格式与单精度的格式类似，最左边的一位仍是符号位，指数有5位宽且以余-16（excess-16）的形式存储，尾数有10位宽，但具有隐含1。

     

如图所示，sign为符号位，0表示这个浮点数为正，1表示这个浮点数为负

先介绍尾数，再说指数，fraction为尾数，有10位长，但是有隐含1，尾数可以理解为是一个浮点数小数点后的数，如1.11，尾数就为1100000000（1），最后的隐含1主要用于计算时，隐含1可能存在可以进位的情况。

exponent为指数位，有5位长，具体表示的值有以下几种情况：

1. 当指数位全为0 ，尾数位也全为0的时，表示的就是0
2. 当指数位全为0，尾数位不全为0时，表示为subnormal value，非规格化浮点数，是一个非常小的数
3. 当指数位全为1，尾数位全为0时，表示的是无穷大，此时如果符号位为0，表示正无穷，符号位为1，表示负无穷
4. 当指数位全为1，尾数位不全为0时，表示的不是一个数
5. 其余情况下，指数位的值减去15就是其表示的指数，如11110表示的就是30-15=15

所以我们可以得到，半精度浮点数的值得计算方式为（-1）^sign×2^（指数位的值）×（1+0.尾数位） 

备注：这里0.尾数位，表示如尾数位为0001110001，则0.尾数位为0.0001110001

举几个例子：

1. 半精度可以表示的最大值：0 11110 1111111111 计算方法为：（-1）^0×2^(30-15)×1.1111111111 = 1.1111111111×2^15，即十进制的65504
2. 半精度可以表示的最小值（除了subnormal  value）：0 00001 0000000000 计算方法为：（-1）^（-1）×2(1-15)=2^(-14),约等于十进制的6.104×10^(-5)
3. 再举一个平常的数，这次反过来，如-1.5625×10^(-1) ，即-0.15625 = -0.00101（十进制转二进制）=  -1.01×2^(-3)，所以符号位为1，指数为-3+15=12，所以指数位为01100，尾数位为0100000000。所以-1.5625×10^(-1)用半精度浮点数表示就为1 01100 0100000000