nssl1256-C(盟主的忧虑)【并查集】

正题

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题目大意

n个点的一棵树，增加了m条密道。对于树上每条边$(A,B)$被破坏后，要求$A\sim B$经过密道最短。

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解题思路

引理:对于每个道路被破坏，最多只会经过一条边。

证明:对于每个答案，被破坏后，所在层数低的点找到一条可以走出他的子树的边就好了，如果要走两条边，中间的点要不在子树中，要不在子树外。在子树中直接那个点走就好了，在子树外就不用再走了。

证毕
所以我们就只需要找那一条密道就好了，我们考虑用并查集，先将密道长度排好，然后在每一条密道$(x,y,w)$，就看一下$x$和$y$之前有没有合并，如果有，就直接用那个答案，如果没有，就合并，用新的答案。

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code

#include
#include
#include
#define N 100010
using namespace std;
struct node{
	int to,id,next;
}a[N*2];
struct line{
	int x,y,w;
}e[N];
int ls[N],tot,x,y,w,ans,dep[N],father[N];
int n,m,S,dfn[N],end[N],cnt,p[N],f[N],d[N];
void addl(int x,int y,int w)//加边
{
	a[++tot].to=y;a[tot].id=w;
	a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;
}
bool cmp(line x,line y)
{return x.w<y.w;}
void dfs(int x,int fa)//求深度和父节点，以及每个点对应来的编号
{
	father[x]=fa;dep[x]=dep[fa]+1;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].to;
		if(y==fa) continue;
		p[y]=a[i].id;
		dfs(y,x);
	}
}
int gf(int x)//查找
{return f[x]?f[x]=gf(f[x]):x;}
void doit(int &x,int y)//合并
{d[p[x]]=y;f[x]=gf(father[x]);x=f[x];}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(d,-1,sizeof(d));
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addl(x,y,i);
		addl(y,x,i);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	  scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
	dfs(1,0);
	sort(e+1,e+m+1,cmp);//排序
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=gf(e[i].x),v=gf(e[i].y);
		while(u!=v) 
		  doit(dep[u]>dep[v]?u:v,e[i].w);//将所有的点都get
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	  printf("%d\n",d[i]);//输出答案
}