NOIP 2006 开心的金明（01背包）

1115 开心的金明

 

2006年NOIP全国联赛普及组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+…+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述 Input Description

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p

（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出描述 Output Description

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

样例输入 Sample Input

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

样例输出 Sample Output

3900

题目分析：很简单的一道01背包题，偶尔翻出来看到，应该是我做的第一个dp题目吧。

                 dp

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int dp[30005];
int main(){
	int N,m;
	int a[50],w[50];
	int v[50];
	int sum=0;
	scanf("%d%d",&N,&m);
       for(int i=0;i=a[i];j--)
	   	    dp[j]=max(dp[j-a[i]]+v[i],dp[j]);
	   }
     printf("%d\n",dp[N]);
     return 0;
}

【j】=dp{dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]*w[i]};这是动态转移方程。dp【i】表示在所用金额为i的情况下，能够获得的最大满意度。