自己动手写Java大整数《1》表示与加减
上周粗略计划自己写Java下的大整数运算。
后来仔细想想其实自己动手写大整数运算有1好2不好。2个不好分别是：
1，肯定没有Java内置的BigInteger安全快速；2，自己写的大数包只能自己使用，不具有可移植性。
但是还有一个大大的好处就是
1，促进自己学习和弄清楚大数运算的机制，对自己进步有帮助。
所以我决定开始继续写下去。
开始在上篇计划中，我大概列出了会遇到的问题。下面我首先解决大数的表示、绝对值的比较大小、取负值和加减法运算。
后面我会不断添加乘法，除法，mod运算等。
我有两个主要的参考资料，
第一就是java内置的BigInteger的代码在“...\java\jdk1.*.*\src.zip”的压缩文件中。
第二就是国外的一个博客http://paul-ebermann.tumblr.com/post/6277562800/big-numbers-self-made-part-0-14-introduction
进制问题
为了避免进制的转换，使用十进制的倍数。
int 类型的数十-2^31-2^31-1 大约是9.33的十进制位。
所以使用int表示一个位，每位是10^9。满足两个小于
10^9的数的加法仍然落在int的可表示范围内。
long类型的数是-2^63到 2^63-1大约是18.965十进制
两个
两个小于
10^9的数相乘正好落到long类型里。
private
int
[]
digits
;
表示一串10^9进制的数，并且这里的选择数组的低位表示10^9进制数的高位。也就是如图所示的
最高位是digits[0],最低位是digits[digits.length].
符号问题
private int sign;
表示符号。其中sign=-1表示负数；sign=0表示0； sign=1表示正数。
初始化
public
DecimalBig
(
int
sign
,
int
[]
digits
)
{
for
(
int
i
=
0
;
i
<
digits
.
length
;
i
++){
if
(
digits
[
i
]<
0
||
digits
[
i
]>
Radix
)
throw
new
IllegalArgumentException
(
"digit "
+
digits
[
i
]
+
" out of range!"
);
}
this
.
sign
=
sign
;
this
.
digits
=
digits
;
}
使用符号和一个数组进行初始化。
取负值
改变sign的值为-sign
public
DecimalBig
negate
()
{
return
new
DecimalBig
(-
this
.
sign
,
this
.
digits
);
}
绝对大小比较
因为对于不同号加法或者同号减法，都要有一个较大数减去较小数的过程，所以先要比较大小
我这里是很直接的判断。应该有优化代码的方法。
输出-1表示this小于输入；0表示相等；1表示this大于输入。
public
int
AbsCompare
(
DecimalBig
that
)
{
int
result
=
0
;
if
(
this
.
digits
.
length
>
that
.
digits
.
length
)
result
=
1
;
else
{
if
(
this
.
digits
.
length
<
that
.
digits
.
length
)
result
=-
1
;
else
{
if
(
this
.
digits
.
length
==
0
)
result
=
0
;
else
{
int
i
=
0
;
while
(
i
<
this
.
digits
.
length
&&
this
.
digits
[
i
]==
that
.
digits
[
i
])
i
++;
if
(
i
==
this
.
digits
.
length
)
result
=
0
;
else
{
if
(
this
.
digits
[
i
]>
that
.
digits
[
i
])
result
=
1
;
else
result
=-
1
;
}
}
}
}
return
result
;
}
加减法
我们先考虑加法。加法同号的问题比较好解决；直接和十进制加法的规则一样，相应的两个数组相加，这里要注意的是进位的问题；
但是加法不同号的相当于两个数组相应位置相减，这里要注意的是借位和去零的问题。
所以要首先实现两个数组加法，和数组减法（大的减小的）的算法
public static int[] Add(int[] a, int[] b)；
public static int[] Substract(int[] Big, int[] little)；
然后大数加法（a+b）中再根据两个大数的符号决定里边数组是相加还是相减；
大数减法（a-b）中相当于（a+（-b））。
具体下面代码
/**
*
*/
/**
* @author Xue
* at 2014.7.20
*/
public class DecimalBig {
/*
* 采用10^9进制的计算
*/
final static int Radix = 1000000000;
/*
* 美俄基数十进制的长度
*/
final static int Radix_Dicimal_length=9;
/*
* 每一个大整数都表示成一串int类型的数
*/
private int[] digits;
/*
* 符号，其中-1代表负数，0代表0，1代表正数
*/
private int sign;
/*
* 构造函数，这里选择的是小头高位，大头低位的方法存储的数据
*/
public DecimalBig(int sign, int[] digits)
{
for(int i=0; iRadix)
throw new IllegalArgumentException("digit " + digits[i] +
" out of range!");
}
this.sign = sign;
this.digits = digits;
}
private static int[] ONE={1};
public static final DecimalBig Zero=new DecimalBig(0, new int[0]);
public static final DecimalBig One=new DecimalBig(1, ONE);
/*
* 绝对值大小的比较,this 大则返回1，小返回1，相等返回0
*/
public int AbsCompare(DecimalBig that)
{
int result =0;
if (this.digits.length>that.digits.length)
result=1;
else{
if (this.digits.lengththat.digits[i])
result=1;
else
result=-1;
}
}
}
}
return result;
}
/*
* 反转符号，
*/
public DecimalBig negate()
{
return new DecimalBig(-this.sign, this.digits);
}
/*
* 返回绝对值；
*/
public DecimalBig abs()
{
return this.sign>=0?this:this.negate();
}
/*
* 加法，
*/
public DecimalBig Add(DecimalBig that)
{
//this 是 0
if (this.sign==0)
return that;
//that 是0
if (that.sign==0)
return this;
//相同符号
if (that.sign==this.sign)
return new DecimalBig(this.sign, Add(this.digits,that.digits));
//不同符号
if (this.AbsCompare(that)==0)
return Zero;
if (this.AbsCompare(that)==1)
return new DecimalBig(this.sign, Substract(this.digits,that.digits));
return new DecimalBig(that.sign, Substract(that.digits,this.digits));
}
/*
* 减法
*/
public DecimalBig substract(DecimalBig that)
{
//this 是 0
if (this.sign==0)
return that.negate();
//that 是0
if (that.sign==0)
return this;
//不同符号
if (that.sign!=this.sign)
return new DecimalBig(this.sign, Add(this.digits,that.digits));
//相同符号
if (this.AbsCompare(that)==0)
return Zero;
if (this.AbsCompare(that)==1)
return new DecimalBig(this.sign, Substract(this.digits,that.digits));
return new DecimalBig(that.sign, Substract(that.digits,this.digits));
}
/*
* 两个数组的加法
*/
public static int[] Add(int[] x, int[] val)
{
int[] MaxBig, MinBig;
/*
* 拷贝较长的数到MaxBig较短的数到MinBig
*/
if (x.length=0;i--)
{
int extadd=0;
if (i>MaxBig.length-MinBig.length-1)
extadd=MinBig[i-(MaxBig.length-MinBig.length)];
else
extadd=0;
int DigitSum=MaxBig[i]+extadd+carry;
addresult[i]=DigitSum%Radix;
carry=DigitSum/Radix;
}
/*
* 最高位哟啊是有进位的话，拉长一位
*/
if (carry==1)
{
int[] temp = new int[MaxBig.length + 1];
System.arraycopy(addresult, 0, temp, 1, MaxBig.length);
temp[0] = carry;
addresult = temp;
}
return addresult;
}
/*
* 两个数组的减法；
*/
public static int[] Substract(int[] Big, int[] little)
{
/*
* 建立要返回的数组addresult；进位制记为carry
*/
int[] subresult = new int[Big.length];
int carry=0;
/*
* 简单的进位加法
*/
for (int i=Big.length-1;i>=0;i--)
{
int extsub=0;
if (i>Big.length-little.length-1)
extsub=little[i-(Big.length-little.length)];
else
extsub=0;
int Digitsub=Big[i]-extsub-carry;
if(Digitsub<0){
subresult[i]=Digitsub+Radix;
carry=1;
} else{
subresult[i]=Digitsub;
carry=0;
}
}
/*
* 去掉高位的零
*/
int i=0;
while(i