金融信贷风控（五）——评分卡模型的评价标准

评分卡模型的评价标准

模型的区分度

评分卡模型需要对好、坏人群给出一定的区分度。
衡量区分度的常用方法：

1. 好、坏人群分数（或违约概率）的分布差异：KS
2. 好、坏人群分数（或违约概率）的距离：Divergence
3. 好、坏人群浓度的差异：Gini

KS(Kolmogorov-Smirnov)

阅读资料：
【模型 区分度】神秘的KS值和GINI系数
笔记︱风控分类模型种类（决策、排序）比较与模型评估体系（ROC/gini/KS/lift）
如何向门外汉讲解KS值


KS值越大，表示模型能够将正、负客户区分开的程度越大。
通常来讲，KS>0.2即表示模型有较好的预测准确性。

绘制方式与ROC曲线略有相同，都要计算TPR和FPR。但是TPR和FPR都要做纵轴，横轴为把样本分成多少份。
步骤：
1. 按照分类模型返回的概率降序排列
2. 把0-1之间等分N份，等分点为阈值，计算TPR、FPR
3. 对TPR、FPR描点画图即可


python代码：

### 计算KS值
def KS(df, score, target):
    '''
    :param df: 包含目标变量与预测值的数据集,dataframe
    :param score: 得分或者概率,str
    :param target: 目标变量,str
    :return: KS值
    '''
    total = df.groupby([score])[target].count()
    bad = df.groupby([score])[target].sum()
    all = pd.DataFrame({'total':total, 'bad':bad})
    all['good'] = all['total'] - all['bad']
    all[score] = all.index
    all = all.sort_values(by=score,ascending=False)
    all.index = range(len(all))
    all['badCumRate'] = all['bad'].cumsum() / all['bad'].sum()
    all['goodCumRate'] = all['good'].cumsum() / all['good'].sum()
    KS = all.apply(lambda x: x.badCumRate - x.goodCumRate, axis=1)
    return max(KS)

Divergence

好坏样本分数的“距离”指标。
Divergence越大，两类样本的距离越大，差异越大。

Divergence=(μgood−μbad)212(vargood+varbad) D i v e r g e n c e = ( μ g o o d − μ b a d ) 2 1 2 ( v a r g o o d + v a r b a d )

其中 μgood μ g o o d 和 μbad μ b a d 为好坏样本分数（概率）的均值， vargood v a r g o o d 和 varbad v a r b a d 为对应的方差。

Gini

模型的准确度

ROC，AUC参看之前的文章机器学习性能度量
以及详解AUC计算过程。
混淆矩阵：

	预测结果
真实结果	正例	反例
正例	True Positive	False Negative
反例	False Positive	True Negative

（0，1）对应将所有的正例排在负例前面：

sklearn计算auc：

import numpy as np
from sklearn.metrics import roc_curve

y = np.array([1,1,2,2])
pred = np.array([0.1,0.4,0.35,0.8])
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, pred, pos_label=2)
print(fpr)
print(tpr)
print(thresholds)

from sklearn.metrics import auc
print(auc(fpr, tpr))

#绘制ROC曲线
import matplotlib.pyplot as plt
auc_score=auc(fpr,tpr)
fig,ax=plt.subplots()
ax.plot(fpr,tpr,label='AUC=%.5f'%auc_score)
ax.set_title('Receiver Operating Characteristic')
ax.plot([0, 1], [0, 1], '--', color=(0.6, 0.6, 0.6))
ax.legend()
fig.show()

模型的稳定性

• 训练集 vs 测试集的稳定性
• 在使用阶段的稳定性

由于模型是以特定时期的样本所开发的，此模型是否适用于开发样本之外的族群，必须经过稳定性测试才能得知。稳定度指标(population stability index ,PSI)可衡量测试样本及模型开发样本评分的的分布差异，为最常见的模型稳定度评估指针。其实PSI表示的就是按分数分档后，针对不同样本，或者不同时间的样本，population分布是否有变化，就是看各个分数区间内人数占总人数的占比是否有显著变化。公式如下：

将两类样本按相同的方式分成若干份，两组样本在各份中
公式： psi = sum((实际占比-预期占比）/ln(实际占比/预期占比))

PSI=∑i(Ri−Bi)ln(Ri/Bi) P S I = ∑ i ( R i − B i ) l n ( R i / B i )

从概率到分数

评分卡最终的产出是分数，且与违约概率负相关：

Score=Base Point+PDOln(2)(−y) S c o r e = Base Point + P D O l n ( 2 ) ( − y )

其中 y=logp1−p=logpbadpgood y = l o g p 1 − p = l o g p b a d p g o o d 。
Base Point为一个基准分，
PDO（Point-to-Double Odds），好坏比每升高一倍，分数升高PDO。

证明：
好坏比升高一倍时：

−y′=log(2∗pgoodpbad)=log2−logpbadpgood=log2−y − y ′ = l o g ( 2 ∗ p g o o d p b a d ) = l o g 2 − l o g p b a d p g o o d = l o g 2 − y

score′=BasePoint+PDOlog2(−y′)=BasePoint+PDOlog2(−y)+PDO=score+PDO s c o r e ′ = B a s e P o i n t + P D O l o g 2 ( − y ′ ) = B a s e P o i n t + P D O l o g 2 ( − y ) + P D O = s c o r e + P D O

def Prob2Score(prob, basePoint, PDO):
    #将概率转化成分数且为正整数
    y = np.log(prob/(1-prob))
    return int(basePoint+PDO/np.log(2)*(-y))

可参看：
逻辑回归模型结果转为标准评分卡Ⅰ