【POJ 3278】Catch That Cow 广度优先搜索BFS详解

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每次移动可以向前一步，向后一步，或飞跃到当前坐标两倍的位置，求找到奶牛所需要的最少步数。

这道题很适合bfs入门，三种情况看做一棵树的三个子节点，那么从起点开始，可以简单画个图：

假如我们要找的奶牛在点12：

如果是是深度优先遍历(DFS)，我们需要依次查询A14...A15...A16...找遍A1的所有后续序列后，再找A2，A3，直到找到12；

而广度优先遍历的做法(BFS)，是先查询A，然后查询123，再查询 456 789 101112，三次查询就能找到目标点12；

两种查询方式有什么算法效率上的优劣呢？

DFS 适合深度较大，分支较少的树，查找难度随着分支增加而增大；

BFS 适合深度较浅，分支较多的树，查询难度随着深度增加而增大；

 

像奶牛这道题，奶牛的活动范围是1~10^6，求出从起点到奶牛位置最少需要几步。

如果用DFS，每次查询可能需要遍历所有10^6个点，由于需要找到最小步数，即使剪枝也很难有较高的效率；（实际上这道题用DFS需要反过来从终点找起点，再讨论查找方式）

而BFS找到的第一个点就是到达目标点所需要的最小步数。

 

BFS的代码算法是基于队列的 C++ STL中栈和队列的使用方法

还是这张图：

 第一次把A放入队首，查询是否为目标点；

抛出队首元素，然后将三个子节点1 2 3放入队列，对队列中剩余的三个点查询；

抛出队首的1，然后将1 的子节点4 5 6放入队列，查询；

抛出队首的2，然后将2 的子节点7 8 9放入队列，查询；

抛出队首的3，然后将3 的子节点10 11 12放入队列，查询，查询到目标点12，结束。

 

代码部分：

#include
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define closeio std::ios::sync_with_stdio(false)
#define maxn 100001

int vis[maxn],step[maxn];
queueq;		//定义全局队列 

int bfs(int n,int m)
{
	int head,next;
	q.push(n);
	step[n]=0;
	vis[n]=1;
	while(!q.empty())                  //队列不为空则一直循环
	{
		head=q.front();                //获取队首元素，然后弹出
		q.pop(); 
		for(int i=1;i<=3;i++)          //3种前进方式
		{
			if(i==1)
				next=head-1;
			else if(i==2)
				next=head+1;
			else
				next=head*2;
			if(next<0||next>=maxn)    //判断是否越界
				continue;
			if(!vis[next])            //判断是否已经来过该点
			{
				q.push(next);         //将子节点插入队尾
				step[next]=step[head]+1;    //步数加 1
				vis[next]=1;          //标记已经来过的点
			}
			if(next==m)               //找到目标点
				return step[next];
		}
	}
}

int main()
{
	int n,m;
	mem(vis,0);
	while(!q.empty())
		q.pop();
	cin>>n>>m;
	if(n>=m)
		cout<