Java数据结构与算法 - 二叉树

1. 为什么使用二叉树

为什么使用树？因为二叉树通常结合两种数据结构的有点：有序数组，链表。在树中查找数据和有序数组一样快，在树中删除数据，添加数据和链表一样快。有序数组中，插入数据很慢，链表中查找数据太慢。

1）二叉树和有序数组的查找，都是二分对半查找，复杂度为logN；

2）如果二分查找是两半都查找，则复杂度为NlogN；

2. 树的基本术语

1）根：也叫根节点，最上面那个节点。一棵树只有一个根。

2）父节点

3）子节点

4）叶子节点：叶子节点下面不再有节点。

5）子树

6）层：根叫做第0层。

3. 二叉树

树中每个节点最多只有两个子节点，这样的树称为二叉树。二叉树左子节点小于父节点，右子节点大于等于父节点。

4. 二叉树实现

4.1 Node类

树的每个节点均包含当前节点的数据；除叶子节点以外的其他节点均包含对其子节点的引用。

// 节点类
class Node {
	Node left;
	Node right;
	int id;
	double height;
}

4.2 Tree类

单链表操作的核心是头结点，二叉树操作的核心就是根节点，因为只有根节点可以直接访问；因此二叉树的成员变量就是根节点。同时二叉树要求能够查找，插入和删除。

// 二叉树类 
class BinaryTree {
	
	private Node root;
	
	public void find(int id) {}
	
	public void insert(int id, double dd) {}
	
	public void delete(int id) {}
}

4.2.1 插入节点

需要三个节点引用，newNode引用传入的节点；currentNode用来遍历树以寻找插入位置，这个节点最终会遍历到null位置；father节点用来引用currentNode的父节点，当currentNode指向null时，使father.left节点引用newNode节点。

public void insert(int id, double height) {
	Node newNode = new Node();
	newNode.id = id;
	newNode.height = height;
	
	if (root == null) 
		root = newNode;
	else {
		Node father;		
		Node currentNode = root;		
		
		while (currentNode != null) {
			father = currentNode;
			
			if (id < currentNode.id) {
				currentNode = currentNode.left;
				if (currentNode == null) {
					father.left = newNode;
					return;
				}
			}
			else {
				currentNode = currentNode.right;
				if (currentNode == null) {
					father.right = newNode;
					return;
				}
			}
		}
	}
}

4.2.2 查找节点

用一个节点引用root节点，然后二分查找就是了。

public Node find(int id) {
	Node currenNode = root;
	
	// 循环查找
	while (currenNode.id != id) {
		if (id < currenNode.id) 
			currenNode = currenNode.left;
		else 
			currenNode = currenNode.right;
		if (currenNode == null) 
			return null;
	}
	return currenNode;
}

4.2.3 遍历树

二叉树的遍历总共四种方式：先根，中根，后根，按层遍历。二叉树最常用的是中根遍历。遍历树的最简单的方法是递归。

先根遍历：ABDFGHIEC

1）访问当前节点；

2）调用自身访问左子树；

4）调用自身访问右子树；

中根遍历：

1

3）后根：

4）按层遍历：