C语言学习笔记之补基础(有符号和无符号数)

关于(-128,127)的问题，以前也看过相关内容，但是一直没有完全的理解，现在再回过头学习后又有了深入的理解，写此文章仅为加深记忆。

正数和负数在计算机中的存储都是以二进制位的形式，但是对于正数来说直接存储即可，而负数则是以补码的形式存储的，负数在计算机中的存储最高位表示符号位（1：负数，0：正数），例：

7：（这里以 2 字节为例子说明）

原码：0000 0111

-7：

原码：1000 0111

反码：1111 1000（符号位不变其余位按位取反）

补码：1111 1001（反码+1）

那么为什么要使用补码呢？

1：解决了 0 的编码问题；

2：可以多保存一个最小值（针对负数），如 -128（只有补码1000 0000，没有原码和反码）；

3：可以简化电路设计，不必专门再设计一个减法电路，只需要一个加法器和一个求补电路即可；

先来看一下计算机中 0 的编码：

+0：

原码：0000 0000

-0：

原码：1000 0000

反码：1111 1111

补码：如果符号位不参与运算，那么结果为1000 0000，此时 0 在计算机中就有了两种编码，显然不行，如果符号位参与了运算，那么结果为0000 0000，此时 0 在计算机中的编码就唯一了，而1000 0000也就可以用来多保存一个最小值即-128；

再看计算机中的加减法运算：

3 + 7：

    0000 0011-->3

    0000 0111-->7

+  0000 1010-->10

3 - 7：（可以看作 3 + ( -7 )）

    0000 0011-->3

    1111 1001-->补码 -7

+  1111 1100-->为补码

    1000 0011-->反码

    1000 0100-->原码 -4

7 - 3：（可以看作 7 + ( -3 )）

    0000 0111-->7

    1111 1101-->补码 -3

+ 10000 0100-->4（此时符号位也参与了计算，最高位产生的进位被舍弃）

为什么补码要设计成：补码 = 反码 + 1 ？

原因可能如下：

首先想 -7 在计算机中该怎样存储呢，我们知道 7 在计算机中的存储编码为 0000 0111，那么只需要找一个与 7 相加结果为 0 的编码即可，这样的编码有三个：

1111 1001

1111 1010

1111 1100

但这样又存在唯一性的问题，由于

1111 1111 + 1 = 0000 0000；

于是就有了先让 7 加上一个数等于 1111 1111 的值，，这个值为 1111 1000，再加上 1 之后便为 1111 1001，以此作为 -7 的编码，所以得出了结论。

参考资料来自王利涛老师课程。