（四）连续傅里叶变换与离散傅里叶变换：离散傅里叶变换（DFT） DTFT->DFT

有限长离散变换：离散傅里叶变换

Finite-Length Discrete Transforms： DFT(Discrete Fourier Transform)

1.正交变换（Orthogonal Transforms）

若对于基序列 ψ[k,n]，有：

那么对于有限长度的序列x[n]（0≤n≤N-1），其正交变换与正交反变换的系数为：

2.DFT的定义式

若使用旋转引子(twiddle factor)来表示DFT，那么有：

正变换（DFT）：

反变换（IDFT）：

3.DFT与DTFT的关系

离散傅里叶变换（DFT）X[k]是由在序列x[n]的DTFT的区间0≤ω≤2π以间隔2π/N等间隔取样得到的，即：