二分图--染色问题

图的表示方法：

（1）邻接矩阵（2）邻接表

邻接矩阵：用V*V的二维数组来表示图，g[i][j]表示顶点i和顶点j的关系，比如无向图中，可以用g[i][j]=1表示i和j有边相连，=0表示无边相连。无向图的邻接矩阵是对称矩阵，因为g[i][j]=g[j][i]。有向图可以用g[i][j]=1表示i有指向j的边，故不是对称矩阵。带权图则可以用g[i][j]表示i到j的权，若无边相连则可以将其设置为无穷大。若一条边上有多种不同权值则可以用结构体数组的方式来表示。邻接矩阵十分方便，缺点是空间浪费过多。

邻接表：保存的信息是“从顶点0出发有到顶点123的边”，这样的形式可以用链表来储存。下面是两种实现方式

vector G[MAX_V];//图的表示
/*
	若边上带权，可以用
	struct edge{int to,cost;};
	vector G[MAX_V];//图的表示
*/

struct vertex
{
	vector edge;
	/*
	顶点属性
	*/
};

例题：简单的图dfs，二分图判定




简单图的应用，dfs代码如下

//二分图判定
#include 
#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
const int MAX_V=10000;
 
vector G[MAX_V];//图的表示
int V;//顶点数
int color[MAX_V];//顶点i的颜色1或-1
 
//把顶点染成1或-1
bool dfs(int v,int c)
{
	color[v]=c;//顶点v染成c
 
	for (int i = 0; i < G[v].size(); ++i)
	{
		//相邻点同色，返回false
		if(color[G[v][i]]==c)
			return false;
		//相邻点没有染色，就将其染色为-c，继续dfs，若最终仍为false，则返回false
		if(color[G[v][i]]==0 && !dfs(G[v][i],-c))
			return false;
	}
 
	//所有顶点染过色返回true
	return true;
}
 
void solve()
{
	//如果是连通图，则一次dfs即可访问所有位置
	//但题目没有说明，故要依次检查各个顶点的情况
	for (int i = 0; i < V; ++i)
	{
		if (color[i]==0)
		{
			//如果顶点还没有染色，染成1
			if (!dfs(i,1))
			{
				cout<<"No"<

附一道二分图判定的题，NYOJ的1015


可以看出就是用染色法判断是否为二分图的一道题，而且已经知道是连通图，只需要从0开始dfs，AC代码如下，注意无向图要连两次！！可能由于初学在这里卡了好久。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define MAX_V 210
using namespace std;
vectorG[MAX_V];//这里用不定长数组，来存图。 
int V,E,color[MAX_V];
bool dfs(int v,int c){
    color[v] = c;
    for(int i=0;i

最后有个十分不解的地方，就是此处的图已经确定是连通图了，所以solve函数不需要for循环一个一个判断是否染过色，但按道理说按照上面考虑非连通图的方法，写个for循环一个一个判断也是没问题的，但此处无法AC，所以十分不理解。希望可能有大神指教。