2016 hdu多校联赛1004 GCD rmq+二分

题意：最多给10W数据，然后最多有10W次询问，每次提问一个区间，问此区间的最大公约数是多少，同时和此区间的最大公约数相同的区间还有多少个？
10W次询问区间的gcd，并同时询问和这个gcd相等的区间还有多少个，第一问很容易解决，用rmq||线段树，第二问想了好久也没想出来不TLE的办法。后来问了学长，才知道应该用二分来解决。
对于多次询问，肯定要做预处理，尽量做到询问时O（1）的复杂度，rmq可以解决区间最值，即解决第一问。第二问可以先把所有的情况存一下，在询问的时候直接输出结果，因为数字很大，10E，所以用map来代替数组来存所有情况对应的个数。

对于如何二分来解决提前存放所有情况出现个数，常规操作是两层for循环遍历所有区间，但是时间复杂度为n^2,肯定TLE。但是若用二分+rmq查询，时间复杂度最快能达到nlogn。
基本思路是对应区间(l,n)，不断通过二分+rmq查询来查找整段区间的最大公约数和起始值一样的区间，并不断更新起始值。

#include
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using namespace std;
int gcd(int x,int y)  //求最大公约数
{
    while(x^=y^=x^=y%=x);  
    return y;
}
int a[100010][20],n;
void rmq()  //rmq
{
    int i,j;
    for(i=1; i<19; i++)
        for(j=1; j<=n; j++)
            if(j+(1<1<=n)
                a[j][i]=gcd(a[j][i-1],a[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}
int query(int x,int y)   //询问区间gcd
{
    int s=(int)(log(y-x+1)/log(2));
    return gcd(a[x][s],a[y-(1<1][s]);
}
int main()
{
    int nn,ss=0;
    scanf("%d",&nn);
    while(nn--)
    {
        map<int,long long>m;
        int i,j;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i][0]);
        rmq();
        for(i=1; i<=n; i++)  //提前预处理，二分+区间询问
        {
            int temp=a[i][0];
            for(j=i; j<=n; j++)
            {
                temp=gcd(temp,a[j][0]);
                if(temp==1)
                {
                    m[1]+=n-j+1;
                    break;
                }
                int l=j,r=n;
                while(l<=r)  //二分
                {
                    int mid=(l+r)>>1;
                    int x=query(i,mid);
                    if(x==temp)
                        l=mid+1;
                    else
                        r=mid-1;
                }
                m[temp]+=r-j+1;
                j=r;
            }
        }
        int mm;
        scanf("%d",&mm);
        printf("Case #%d:\n",++ss);
        while(mm--)
        {
            int x,y,gcd_xy;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            gcd_xy=query(x,y);
            printf("%d %lld\n",gcd_xy,m[gcd_xy]);
        }
    }
    return 0;
}