算法设计与分析（5）-- Longest Palindromic Substring（难度：Medium）

算法设计与分析（5）

题目：Longest Palindromic Substring（最长的回文字符子串）

https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/#/description

问题描述：Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:
Input: “babad”
Output: “bab”

Input: “cbbd”
Output: “bb”

算法思路：

1. 如果字符串长度小于2，直接返回；

2. 首先建立一个hash table（char, int）,每个字符对应一个数值（由于这个例子中我们默认字符都是ASCII的，实际上直接使用每个字符的ASCII值， 没有使用hash table）；

3. 建立vector Index[256] ，这里256对应每个ASCII字符，每个字符拥有一个vector，用来记录这个字符出现的位置；

4. 从字符串头部s[0]开始寻找最长的回文字符子串，i 从0开始；由于我们已经有了vector Index[256] 记录了所有字符出现的位置；当我们来到s[i] ,我们直接寻找s[i] 这个字符出现在后面的所有位置，构成一个字符子串，逐个判断能不能形成回文字符子串；如果能形成回文字符子串且其长度比原来记录的更长，更新记录的起始位置start, 结束位置end, 和长度length。
   对于结束条件可设置为s.length() - i > length， 因为当此条件成立，后面肯定不会出现比目前更长的回文字符子串。

5. 循环结束后返回最长的回文字符子串。

实现代码：

#include
#include
#include

using namespace std;

bool isPalindromic(string &s, int i, int j)
{
    while (i <= j)
    {
        if (s[i] == s[j]) { ++i; --j;}
        else return false;
    }
    return true;
}

string longestPalindrome(string s) 
{
    if (s.length() < 2) return s;
    int start = 0, end = 1, length = 1;
    vector<int> Index[256];
    for (int i = 0; i < s.length(); ++i)
        Index[s[i]].push_back(i);

    for (int i = 0; s.length() - i > length; ++i)
    {
        for (int j = 1; j < Index[s[i]].size(); ++j)
        {
            if (Index[s[i]][j] > i && isPalindromic(s, i, Index[s[i]][j]) && (Index[s[i]][j] - i + 1) > length)
            {
                start = i;
                end = Index[s[i]][j];
                length = end - start + 1;
            }
        }
    }
    string Palindrome(s.substr(start, length));
    return Palindrome;
}

int main()
{
    string s = "babad";
    cout << longestPalindrome(s) << endl;
    return 0;
}