冒泡算法及其改进算法

冒泡算法介绍

     冒泡算法的原理是：根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，按一定顺序扫描数组：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。到此排序结束。
比如对{6,2,3,1,7}进行冒泡排序（从小到大）
第一次遍历结束后，结果为：1 6 3 2 7
第二次遍历结束后，结果为：1 2 6 3 7
第三次遍历结束后，结果为：1 2 3 6 7
第n此遍历结束后，数组的前n个数字组成的子序列是有序的。
c++算法描述为：

int SortMaopao(int a[], int nlength)
{
	int nForeachCount = 0;   //遍历的次数

	if (nlength <= 0)
		return nForeachCount;

	for (int i = 0; i < nlength - 1; i++)
	{
		for (int j = 0; j < nlength - 1 - i; j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
				int tmp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = tmp;
			}
			nForeachCount++;
		}
	}
	return nForeachCount;
}

改进算法1

     很明显，冒泡算法需要进行内外各循环一次，时间复杂度为O（n^2)，对于部分有序的数组而言，我们是可以进行进一步优化的，从而减少遍历次数。当内循环遍历之后，没有进行过任何一次数据交换，那么就认为当前排序已经结束了。代码如下：

int SortMaopao1(int a[], int nlength)
{
	int nForeachCount = 0;   //遍历的次数

	if (nlength <= 0)
		return nForeachCount;

	for (int i = 0; i < nlength - 1; i++)
	{
		int flag = 0;
		for (int j = 0; j < nlength - 1 - i; j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
				int tmp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = tmp;
				flag = 1;
			}
			nForeachCount++;
		}

		if (flag == 0)  
		{
			break;
		}
	}
	return nForeachCount;
}

改进算法2

     看了改进算法1的代码，大家应该能发现，这种处理只针对后部分区域全部有序才有效（这是从前往后遍历，如果是从后往前遍历，那么就是前部分区域全部有序才有效），那么如果我们的数组中的所有元素只是局部有序呢，比如还是从小到大排序，对{6,2,1,3,7}进行冒泡排序，第一次外循环的时候，6与2比较，6>2，这个时候再多加一次比较，如果2>1的，那么直接将6与1进行换位，这样就省了一次遍历。代码如下：

int SortMaopao2(int a[], int nlength)
{
	int nForeachCount = 0;   //遍历的次数

	if (nlength <= 0)
		return nForeachCount;

	for (int i = 0; i < nlength - 1; i++)
	{
		int flag = 0;
		for (int j = 0; j < nlength - 1 - i; j++)
		{
			if (a[j] > a[j + 1])
			{
				if (j + 2 < nlength && a[j+1] > a[j+2])  //做二阶比较
				{
					int nTemp = a[j];
					a[j] = a[j + 2];
					a[j + 2] = nTemp;
					j++;
				}
				else
				{
					int tmp = a[j];
					a[j] = a[j + 1];
					a[j + 1] = tmp;
				}
				flag = 1;
			}
			nForeachCount++;
		}

		if (flag == 0)  
		{
			break;
		}
	}
	return nForeachCount;
}

结果比较

     用三种算法对{ 6, 5, 7, 8, 9, 10 }数组进行排序，得到的nForeachCount（比较次数）分别为：

     对{ 6, 7, 5, 4, 9, 10 }数组进行排序，得到的nForeachCount（比较次数）分别为：

     对{ 6, 2, 3, 1, 7 }数组进行排序，得到的nForeachCount（比较次数）分别为：