排列组合计算公式简易版

记录一下排列组合中一些重要又常用的公式。

1. 0!=1 0 ! = 1
2. Pmn=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)=n!(n−m)! P n m = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ⋯ ( n − m + 1 ) = n ! ( n − m ) !
3. pnn=n!=n(n−1)(n−2)⋯3⋅2⋅1 p n n = n ! = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ⋯ 3 ⋅ 2 ⋅ 1
4. C0n=Cnn=1 C n 0 = C n n = 1
5. C1n=Cn−1n=n C n 1 = C n n − 1 = n
6. Cmn=Pmnm!=n!m!(n−m)! C n m = P n m m ! = n ! m ! ( n − m ) !
7. Cmn=Cn−mn C n m = C n n − m
8. Cmn+1=Cmn+Cm−1n C n + 1 m = C n m + C n m − 1
9. C0n+C1n+C2n+⋯+Cnn=2n C n 0 + C n 1 + C n 2 + ⋯ + C n n = 2 n
10. C0n+C2n+C4n=C1n+C3n+C5n=2n−1 C n 0 + C n 2 + C n 4 = C n 1 + C n 3 + C n 5 = 2 n − 1

其中，P是指排列，从N个元素中取M个进行排列。
C是指组合，从N个元素中取M个进行组合，不进行排列。