常用导数与等价无穷小

最近重新复习高等数学，导数是其中一个重要的概念：

体现在几何图形中

一阶导数为图形函数的切线函数，>0反映出y随x递增...；反映到s=vt上，ds/dt=v，一阶导数相当于距离变更量与时间的比值，相当于瞬时速度

二阶导数体现图形函数的凹凸型，>0反映出是凹弧...；反映到s=vt上，v=at，ds/dt=v, dv/dt=a，二阶导数相当于速度变更量与时间的比值，相当于加速度

常用的导数有：三角函数、常数、lnx，e^x、幂函数、指数、对数的导数

 

sin(x)' = cos(x)

cos(x)'=-sin(x)

tan(x)'=1/cos(x)^2=sec(x)^2

cot(x)'=-1/sin(x)^2=-csc(x)^2

sec(x)'=sec(x)tan(x)

csc(x)'=-csc(x)cot(x)

arcsin(x)'= 1/(1-x^2)^1/2

arccos(x)'=-arcsin(x)' = -1/(1-x^2)^1/2

arctan(x)'=1/(1+x^2)

arccot(x)'=-arctan(x)'=-1/(1+x^2)

C'=0                     （常数）

x^n'=nx^n-1       （幂函数）

e^x'=e^x              （指数函数）

a^x'=a^xlna          （指数函数）

lnx=1/x                  （对数函数）

loga(x)=1/(xlna)     （对数函数）

 

另外还有等价无穷小的概念：x趋近与0时

x~sinx

x~tanx

x~ln(1+x)

x^2/2~1-cos(x)

x~arcsin(x)

x~arctan(x)

x~e^x-1

当然这些等价无穷小都可以使用罗比达法则去求出来，无穷小/无穷小=分子导数/分母导数  无穷大/无穷大=分子导数/分母导数