LINGO的入门介绍

LINGO初步介绍

LINGO是用来解决优化问题的一个特别好用的软件，可以快速求解线性规划、非线性规划、线性和非线性方程组等等，是数学建模中求优化问题的解不可缺少的工具之一。

首先让我们来看一个问题：

                                                       

对于解决这种线性规划问题  ，可以采用 matlab中的库函数 linprog，但更方便的，还是采用 lingo编程，语法也十分简单

max=72*x1+64*x2;
x1+x2<=50;
12*x1+8*x2<=480;
3*x1<=100;

几行代码也就算出结果，当然你可能会问，代码中为什么没有限制x1 和 x2 都要大于0，这是因为LINGO 中默认所有的变量都是非负的，在LINGO 中就不需写出对应的约束。

 

LINGO基本用法

（1）LINGO 的数学规划模型包含目标函数、决策变量、约束条件三个要素。
（2）在LINGO 程序中，每一个语句都必须要用一个英文状态下的分号结束，一个语句可以分几行输入。
（3）LINGO 的注释以英文状态的！开始，必须以英文状态下的分号结束；
（4）LINGO 的变量不区分字母的大小写，必须以字母开头，可以包含数字和下划线，不超过32 个字符。
（5）LINGO 程序中，只要定义好集合后，其他语句的顺序是任意的。
（6）LINGO 中的函数以“@”开头。
（7）LINGO 程序默认所有的变量都是非负的。
（8）LINGO 程序中"<"或">"号与 ""或 " " 号功能相同。

 

LINGO 软件的基本语法

 

1.3.1 集合

集合部分的语法为
sets:
集合名称1/成员列表1/：属性1_1，属性1_2，…，属性1_n1；
集合名称2/成员列表2/：属性2_1，属性2_2，…，属性2_n2；
派生集合名称（集合名称1，集合名称2）：属性3_1，…，属性3_n3；
endsets
例1.4
sets:
product/A B/;

machine/M N/;
week/1..2/;
allowed(product,machine,week):x;
endsets

1.3 .2 .2 数据

数据部分的语法为 数据部分的语法为 数据部分的语法为 数据部分的语法为
data: data:
属性 1= 数据列表； 数据列表； 数据列表；
属性 2= 数据列表； 数据列表； 数据列表；
enddata nddata

1.4 LINGO函数

 

1.4.1 算术运算符

＾ 乘方

﹡ 乘

／ 除

﹢ 加

﹣ 减

1.4.2 逻辑运算符

在 LINGO 中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些 集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 LINGO 具有９种逻辑运算符

#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符。

#eq# 若两个运算数相等，则为 true；否则为 false。

#ne# 若两个运算符不相等，则为 true；否则为 false。

#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为 false。

#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 false。

#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为 false。

#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 false。

#and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true；否则为 false。

#or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false；否则为 true。

1.4.4 数学函数

LINGO 提供了大量的标准数学函数

@abs(x)返回 x 的绝对值。

@sin(x)返回 x 的正弦值，x 采用弧度制。

@cos(x)返回 x 的余弦值。

@tan(x)返回 x 的正切值。

@exp(x)返回常数 e 的 x 次方。

@log(x)返回 x 的自然对数。

@lgm(x)返回 x 的 gamma 函数的自然对数。

@mod(x,y)返回 x 除以 y 的余数。

@sign(x)如果 x0 时返回 1，当 x=0 时返回 0。

@floor(x)返回 x 的整数部分。当 x>=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x<0 时，返回 不低于 x 的最大整数。

@smax(x1,x2,…,xn)返回 x1，x2，…，xn 中的最大值。

@smin(x1,x2,…,xn)返回 x1，x2，…，xn 中的最小值。

 

1.4.5 变量界定函数

变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共 4 种

@bin(x)限制 x 为 0 或 1；

@bnd(L,x,U)限制 L≤x≤U；

@free(x)取消对变量 x 的默认下界为 0 的限制，即 x 可以取任意实数；

@gin(x)限制 x 为整数。

在默认情况下，LINGO 规定变量是非负的，也就是说下界为 0，上界为+∞。@free 取 消了默认的下界为 0 的限制，使变量也可以取负值。@bnd 用于设定一个变量的上下界,它也 可以取消默认下界为 0 的约束。

1.4.6 集循环函数

@for：该函数用来产生对集成员的约束。

@sum：该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。

@min 和@max：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。

 

例题：

以上这些都是LINGO的基本语法和函数使用的知识，接下来我用一些题目来教大家具体如何使用

                                                       

min=(x^2+y^2+z^2)^(1/2);
x+y+z=1;
z=x^2+y^2;
@free(x); @free(y);

 

可以看出 结果和 此时自变量的取值。

再来一个例题：

                                                  

代码如下：

sets:
var/1..100/:x;
endsets
min=@sqrt(@sum(var(i):x(i)^2));
@sum(var(i):x(i))=1;
x(100)=@sum(var(i)|i#le#99:x(i)^2);
@for(var(i)|i#le#99:@free(x(i)));

以上就是 LINGO 基本入门知识，以后还会继续分享！ 在此感谢司守奎老师的课件和PDF！