算法与数据结构基础 - 二叉查找树(Binary Search Tree)

二叉查找树基础

二叉查找树(BST)满足这样的性质，或是一颗空树；或左子树节点值小于根节点值、右子树节点值大于根节点值，左右子树也分别满足这个性质。

利用这个性质，可以迭代(iterative)或递归(recursive)地用O(lgN)的时间复杂度在二叉查找树中进行值查找。

 

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二叉查找树与有序序列

由性质可知，如果按中序(inorder)遍历二叉查找树，我们将得到递增序列；反过来，如果中序遍历的结果不是递增序列，则所遍历树不是二叉查找树。以下框架适用于多数需要中序遍历二叉树的场景：

    //98. Validate Binary Search Tree
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        stack st;
        TreeNode* prv=NULL;
        while(root!=NULL||!st.empty()){
            while(root!=NULL){
                st.push(root);
                root=root->left;
            }
            root=st.top();
            st.pop();
            if(prv!=NULL&&prv->val>=root->val) return false;
            prv=root;
            root=root->right;
        }
        return true;
    }

二叉查找树可以生成有序序列，同样可以用有序序列构造二叉查找树：递归地以中间值为root，左侧为左子树、右侧为右子树。

 

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二叉查找树前序遍历

若对二叉查找树进行前序遍历(preorder)，也将得到满足一定规则的序列 [根节点val, 左子树, 右子树]，两者也可以相互构造。

 

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