噪声抑制中先验信噪比与后验信噪比的关系

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     噪声抑制算法中，谱减算法用的是后验证信噪比，维纳滤波器使用的是先验信噪比，MMSE（最小均方误差）算法既用到了先验信噪比，也用到了后验信噪比，那么，自然提出一个问题，在降噪过程中，先验信噪比与后 验信噪比到底那个作用比较大。这个结论其实 通过验证可以得出，先验 信噪比是影响噪声抑制的主要参数，后验 信噪比是辅助参数。

       那么先验信噪比与后验信噪比它们之间又有什么关系，这里做一个分析。
       先看下面的一个公式：

 

      这里k为帧数，m为频率，先验信噪比等于纯净语音信号的功率（X）除以噪声信号的功率（D），假设语音信号是平稳的，且噪声与语音信号不相关，则等于带噪语音功率（Y）减去噪声功率（D）后除以噪声功率，最后化简为先验信噪比等于后验信噪（gamma）比减去1。

      另外，根据统计学中的先验信噪比与后验信噪比的关系，已知：

      这里，我们发现，第二个公式跟第一个是很像的，如果我们把这两个公式中的值分别只取一半进行中和一下，可以得到第三个公式：

      再扩展下，如果这里的权重1/2变成一个变量a，上式就变为：

      这个公式就是知名的判决引导法公式，很多降噪算法就使用这个公式进行先验信噪比的估计！

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