【第一届文翁杯现场竞技赛T2】蜀石经

【题目】

传送门

题目描述：

今年是石室中学 $2160$ 年校庆年。CCTV 国家宝藏节目联合中国国家图书馆赠送给学校一份珍贵的礼物——蜀石经拓本的复制本，让蜀石经重回石室。

同学们听说了这个消息后，纷纷希望一睹真容。学校在校史馆展出了这件国宝，今天有 $n$ 个同学去参观，排起了长龙。因为学习紧张时间宝贵，我们决定让每个同学登记自己的时间安排。

你现在拿到了这份时间表，知道了对于第 $i$ 个同学，他计划在 $a_i$ 时间来看到这件国宝，他的欣赏时间为 $t_i$，他在欣赏的时间段中其他到达的同学智能排队等待，当一个人欣赏完后，有多个同学在等待，就会让操行分高的学生先欣赏（一个人恰好在一个人欣赏完离开时到达也认为是在等待）。当然，如果一个时间点没有任何人在欣赏，但同时有多个人是同一时间到，也是按操行分最高的先欣赏。

请你计算出所有同学在队伍中等待的时间（即对于 $i$，等待时间为 $a_i$ 到他开始欣赏的时间）的最大值。

输入格式：

输入的第一行包含 $n$。

以下 $n$ 行按操行分高到低的顺序给出了 $n$（$1\le n\le 10^5$）个同学的时间安排 。每行包含一个人的 $a_i$ 和 $t_i$。

所有的 $t_i$ 为不超过 $10^4$ 的正整数，所有的 $a_i$ 为不超过 $10^9$ 的正整数。

输出格式：

输出所人中的最长等待时间。

样例数据：

输入
5
25 3
105 30
20 50
10 17
100 10

输出
10

提示：

【样例解释】

一共有 $5$ 个人，第 $4$ 个人最先到（时间 $10$），第一个欣赏。

$4$ 欣赏完（时间 $27$）后，第 $1$ 和 $3$ 个人都到达了，由于第一个人操行分高，所以 $1$ 先欣赏（第 $1$ 个人等待了 $2$ 个单位时间）。

$1$ 欣赏完（时间 $30$）后，第 $3$ 个人开始欣赏（一共等待了 $10$ 个单位时间）。

$3$ 欣赏完后一直到时间 $100$，第 $5$ 个人到达（没有等待）。

第 $5$ 个人欣赏的时候，第 $2$ 个人到了，在 $5$ 个单位时间后开始欣赏。

那么综上，等待最多的是第 $3$ 个人，等待时间最多为 $10$。

【分析】

一道比较水的题。

这道题的关键应该就是找每个人进去观赏的时间点。

先对所有人按照到达时间排序，第一个到的人肯定是最先观赏的，然后就把第一个人还没观赏完就到了的人丢进优先队列了（以操行分排的大根堆），下一个观赏的人就是在堆顶的那个人。按照这个模拟就可以了。

最后的时候，$ans=max\{ente{r}_i-a_i\}$（$ente{r}_i$ 记录的是进去观赏的时间点）。

【代码】

#include
#include
#include
#include
#define N 100005
using namespace std;
int enter[N];
struct student{int start,t,id,Score;}a[N];
priority_queue<student>q;
bool operator<(const student &p,const student &q){return p.Score<q.Score;}
bool comp(const student &p,const student &q){return p.start<q.start;}
int main()
{
	int n,i,sum=0;
	scanf("%d",&n);
	int tot=n;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d%d",&a[i].start,&a[i].t);
		a[i].Score=tot--;
	}
	sort(a+1,a+n+1,comp);
	for(i=1;i<=n;++i)  a[i].id=i;
	q.push(a[1]);
	int last=2,lasttime=0;
	while(sum<n)
	{
		if(!q.empty())
		{
			sum++;
			student now=q.top();q.pop();
			enter[now.id]=max(now.start,lasttime);
			lasttime=enter[now.id]+now.t;
			for(i=last;i<=n;++i)
			{
				if(a[i].start>lasttime)
				{
					last=i;
					break;
				}
				q.push(a[i]);
			}
		}
		else  q.push(a[last++]);
	}
	int ans=0;
	for(i=1;i<=n;++i)
	  ans=max(ans,enter[i]-a[i].start);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}