卷积神经网络_图像卷积解释

学习卷积神经网络一段时间了，记录下关于卷积神经网络中图像卷积的原理。

互相学习交流。

1、人工神经网络

首先看下人工神经网络感知器的原理图，这个不是重点，但是卷积神经网络由此而来，所以截取材料如下：

 

类似wx + b的形式，其中·       a1~an为输入向量，当然，也常用x1~xn表示输入·       w1~wn为权重·       b为偏置bias·       f为激活函数·       t为输出

2、卷积神经网络

从图中可以看出，卷积神经网络实际就是利用卷积代替全连接，好处就是可以显著减少权重矩阵的参数，提高训练效率，详细请自行查阅资料。

我们知道对于全连接网络输出z=wx+b，而对于卷积神经网络，实际公式应该写成z=wUx+b，权重w和输入x做卷积。这是对于一维卷积层而言，而在图像处理中，图像是以二维矩阵的形式输入到神经网络中，因此我们需要二维卷积。下面介绍图像二维卷积。

3、图像二维卷积

上图中，最左侧的三个矩阵就是输入，就是所谓的FeatureMaps（特征图），中间有两个滤波器Filter w0和Filter W1，每个滤波器含有三个小矩阵，这三个小矩阵我们把它们叫做卷积核，也叫卷积核算子或者卷积算子，这两个滤波器对应个着最右面的两个输出矩阵。实际上就是每一个滤波器提取图像的一种特征，所以两个滤波器就对应着两个输出矩阵，我们把每一组输出也叫做一组特征映射。每个特征图分别对应一个卷积核，也就是说一个特征图上共享一个卷积核，这也就是卷积神经网络所谓的权值共享机制。具体的计算方式可以参照http://blog.csdn.net/real_myth/article/details/51824193

此时的输入就不是一个数了，而是矩阵，左边这三个矩阵对应着就是输入X0，X1，X2，而此时的Z就是输出矩阵Z=WUX+B，W为权重矩阵，B为偏置矩阵。

如上图，L-1层输入X0，X1，X2，L层的X是输出矩阵Z经过激励函数得到的结果。即为：

其中f为激励函数。我们知道卷积神经网络分多层，其中卷积层部分都是按照上述原理进行。至于卷积神经网络的局部感知和下采样在此不赘述。