Online Learning算法理论与实践

      Online Learning是工业界比较常用的机器学习算法,在很多场景下都能有很好的效果。本文主要介绍Online Learning的基本原理和两种常用的Online Learning算法:FTRL(Follow The Regularized Leader)[1]和BPR(Bayesian Probit Regression)[2],以及Online Learning在美团移动端推荐重排序的应用。


什么是Online Learning

      准确地说,Online Learning并不是一种模型,而是一种模型的训练方法,Online Learning能够根据线上反馈数据,实时快速地进行模型调整,使得模型及时反映线上的变化,提高线上预测的准确率。Online Learning的流程包括:将模型的预测结果展现给用户,然后收集用户的反馈数据,再用来训练模型,形成闭环的系统。如下图所示:

Online Learning有点像自动控制系统,但又不尽相同,二者的区别是:Online Learning的优化目标是整体的损失函数最小化,而自动控制系统要求最终结果与期望值的偏差最小。

传统的训练方法,模型上线后,更新的周期会比较长(一般是一天,效率高的时候为一小时),这种模型上线后,一般是静态的(一段时间内不会改变),不会与线上的状况有任何互动,假设预测错了,只能在下一次更新的时候完成更正。Online Learning训练方法不同,会根据线上预测的结果动态调整模型。如果模型预测错误,会及时做出修正。因此,Online Learning能够更加及时地反映线上变化。

Online Learning的优化目标

如上图所示,Online Learning训练过程也需要优化一个目标函数(红框标注的),但是和其他的训练方法不同,Online Learning要求快速求出目标函数的最优解,最好是能有解析解。


怎样实现Online Learning

      前面说到Online Learning要求快速求出目标函数的最优解。要满足这个要求,一般的做法有两种:Bayesian Online Learning和Follow The Regularized Leader。下面就详细介绍这两种做法的思路。

Bayesian Online Learning

贝叶斯方法能够比较自然地导出Online Learning的训练方法:给定参数先验,根据反馈计算后验,将其作为下一次预测的先验,然后再根据反馈计算后验,如此进行下去,就是一个Online Learning的过程,如下图所示。

举个例子, 我们做一个抛硬币实验,估算硬币正面的概率 μ 。我们假设 μ 的先验满足

p(μ)=Beta(α,β)

对于观测值 Y1 ,代表是正面,我们可以算的后验:
p(μ|Y=1)=Beta(α+1,β)

对于观测值 Y0 ,代表是反面,我们可以算的后验:
p(μ|Y=0)=Beta(α,β+1)

按照上面的Bayesian Online Learning流程,我们可以得到估算 μ 的Online Learning算法:

Online Learning算法理论与实践_第1张图片

最终: μBeta(α,β) ,可以取 μ 的期望, μ=αα+β

假设抛了 N 次硬币,正面出现 H 次,反面出现 T 次,按照上面的算法,可以算得:
μ=α+Hα+β+N

和最大化似然函数:
log[p(μα,β)p(Y=1μ)Hp(Y=0μ)T]


得到的解是一样的。

上面的例子是针对离散分布的,我们可以再看一个连续分布的例子。

有一种测量仪器,测量的方差 σ2 是已知的, 测量结果为: Y1,Y2,Y3,...,Yn , 求真实值 μ 的分布。

仪器的方差是 σ2 , 所以观测值Y满足高斯分布:
p(Yμ)=N(Yμ,σ2)

观测到 Y1,Y2,Y3,...,Yn , 估计参数 μ
假设参数 μ 满足高斯分布:
p(μ)=N(μm,v2)

观测到 Yi , 可以计算的后验:
p(μYi)=N(μYiv2+mσ2σ2+v2,σ2v2σ2+v2)


可以得到以下的Online Learning算法:

Online Learning算法理论与实践_第2张图片

上面的两个结果都是后验跟先验是同一分布的(一般取共轭先验,就会有这样的效果),这个后验很自然的作为后面参数估计的先验。假设后验分布和先验不一样,我们该怎么办呢?

举个例子:假设上面的测量仪器只能观测到 Y ,是大于0,还是小于0,即 Yi{11} , Yi=1 ,代表观测值小于0, Yi=1 代表观测值大于0。

此时,我们仍然可以计算后验分布:
p(μYi1)=I(μ>0)p(μ)+0p(μ)du

p(μYi1)=I(μ<0)p(μ)0p(μ)du

但是后验分布显然不是高斯分布(是截断高斯分布),这种情况下,我们可以用和上面分布KL距离最近的高斯分布代替。
观测到 Yi=1
KL(p(μYi=1)||N(μm~,v~2))

可以求得:
m~=m+vυ(mv)

v~2=v2(1ω(mv))

观测到 Yi=1


KL(p(μYi=1)||N(μμ~,v~2))

可以求得:
m~=mvυ(mv)

v~2=v2(1ω(mv))

两者综合起来,可以求得:

m~=m+Yivυ(Yimv)

v~2=v2(1ω(Yimv))

其中:
υ(t)=ϕ(t)Φ(t)

ϕ(t)=12πexp(12t2)

Φ(t)=tϕ(t)dt

ω(t)=υ(t)(tυ(t))

有了后验我们可以得到Online Bayesian Learning流程:

Online Learning算法理论与实践_第3张图片

Bayesian Online Learning最常见的应用就是BPR(Bayesian Probit Regression)。

BPR

在看Online BPR前,我们先了解以下Linear Gaussian System(具体可以参考[3]的4.4节)。
x 是满足多维高斯分布:

p(x)=N(xμx,Σx)

y x 通过线性变换加入随机扰动 Σy 得到的变量:
p(yx)=N(yAx+b,Σy)

已知 x ,我们可以得到 y 的分布:

p(y)=N(yAμX+b,Σy+AΣxAT)

上面这个结论的具体的推导过程可以参考[3]的4.4节,这里我们直接拿来用。

我们可以假设特征权重 w 满足独立高斯分布,即

p(w)=N(wμ,Σ)

μ=[μ1,μ2,...,μD]T

Σ=σ21000σ22000σ2D

Y 是一维变量,是 w 与特征向量 x 的内积,加入方差为 β2 的扰动:

p(yw)=N(yxTw,β2)

根据上面的式子可以得出:
p(yw)=N(yxTμ,xTΣx+β2)

由于我们只能观测到 Y ,是大于0,还是小于0,即 Yi{11} , Yi=1 ,代表观测值小于0, Yi=1 代表观测值大于0。

对于观测值,我们可以先用KL距离近似 y 的分布,我们可以算出后验:

p(yYi)=N(ym~,v~2)

m~=xTμ+Yiυ(YixTμxTΣx+β2)

v~2=(xTΣx+β2)(1ω(YixTμxTΣx+β2))

有了 y 的近似分布,我们可以计算出后验:
p(wy)p(yw)p(w)

可以求得:

p(wdy)=N(wdμ~d,σ~d)

μ~d=μd+Yixi,dσ2dxTΣx+β2υ(YixTμxTΣx+β2)
σ~d=σd[1xi,dσ2dxTΣx+β2ω(YixTμxTΣx+β2)]

Online Bayesian Probit Regression 训练流程如下:

Online Learning算法理论与实践_第4张图片

FTRL

除了Online Bayesian Learning,还有一种做法就是FTRL(Follow The Regularized Leader)。
FTRL的网上资料很多,但是大部分介绍怎么样产生稀疏化解,而往往忽略了FTRL的基本原理。顾名思义,FTRL和稀疏化并没有关系,它只是一种做Online Learning的思想。

先说说FTL(Follow The Leader)算法,FTL思想就是每次找到让之前所有损失函数之和最小的参数。流程如下:

Online Learning算法理论与实践_第5张图片

FTRL算法就是在FTL的优化目标的基础上,加入了正规化,防止过拟合:

w=argminwi=1tfi(w)+R(w)

其中, R(w) 是正规化项。

FTRL算法的损失函数,一般也不是能够很快求解的,这种情况下,一般需要找一个代理的损失函数。

代理损失函数需要满足几个要求:

  1. 代理损失函数比较容易求解,最好是有解析解
  2. 优化代理损失函数求的解,和优化原函数得到的解差距不能太大

为了衡量条件2中的两个解的差距,这里需要引入regret的概念。

假设每一步用的代理函数是 ht(w)
每次取

wt=argminwht1(w)

Regrett=t=1Tft(wt)t=1Tft(w)

其中 w=argminwti=1fi(w) ,是原函数的最优解。就是我们每次代理函数求出解,离真正损失函数求出解的损失差距。当然这个损失必须满足一定的条件,Online Learning才可以有效,就是:

limtRegrettt=0

随着训练样本的增多,这两个优化目标优化出的参数的实际损失值差距越来越小。

代理函数 ht(w) 应该该怎么选呢?

如果 ft(w) 是凸函数,我们可以用下面的代理损失函数:
ht=i=1tgiw+i=1t(12ηt12ηt1)||wwt||2

其中 gi fi(wi) 次梯度(如果 fi(wi) 是可导的,次梯度就是梯度)。 ηt 满足:

ηt=αti=1g2t

为了产生稀疏的效果,我们也可以加入l1正规化:

ht=i=1tgiw+i=1t(12ηt12ηt1)||wwt||2λ1|w|

只要 ft(w) 是凸函数,上面的代理函数一定满足:
limtRegrettt=0

上面的式子我们可以得出 w 的解析解:

wt+1,i={0ηt(zt,isgn(zt,i)λ1))|zt,i|<λ1otherwise

其中

zt,i=s=1tgs,i+s=1t(1ηt,i1ηt1,i)wt,i

可以得到FTRL的更新流程如下:

Online Learning算法理论与实践_第6张图片


Online Learning实践

      前面讲了Online Learning的基本原理,这里以移动端推荐重排序为例,介绍一下Online Learning在实际中的应用。

推荐重排序介绍

目前的推荐系统,主要采用了两层架构,首先是触发层,会根据上下文条件和用户的历史行为,触发用户可能感兴趣的item,然后由排序模型对触发的item排序,如下图所示:

推荐重排序既能融合不同触发策略,又能较大幅度提高推荐效果(我们这里主要是下单率)。在移动端,屏幕更加小,用户每次看到的item数目更加少,排序的作用更加突出。

美团重排序Online Learning架构

美团Online Learning架构如下图所示:

线上的展示日志,点击日志和下单日志会写入不同的Kafka流。读取Kafka流,以HBase为中间缓存,完成label match(下单和点击对映到相应的展示日志),在做label match的过成中,会对把同一个session的日志放在一起,方便后面做skip above:

训练数据生成

移动端推荐的数据跟PC端不同,移动端一次会加载很多item,但是无法保证这些item会被用户看到。为了保证数据的准确性,我们采用了skip above的办法,如下图所示:

假设用户点击了第i个位置,我们保留从第1条到第i+2条数据作为训练数据,其他的丢弃。这样能够最大程度的保证训练样本中的数据是被用户看到的。

特征

用的特征如下图所示:

算法选择

我们尝试了FTRL和BPR效果,线下实验效果如下表:


BPR的效果略好,但是我们线上选用了FTRL模型,主要原因是FTRL能够产生稀疏化的效果,训练出的模型会比较小。

模型训练

训练算法不断地从HBase中读取数据,完成模型地训练,训练模型放在Medis(美团内部地Redis)中,线上会用Medis中的模型预测下单率,根据预测的下单率,完成排序。

线上效果

上线后,最终的效果如下图所示,和base算法相比,下单率提高了5%。


参考资料

  • [1] McMahan H B, Holt G, Sculley D, et al. Ad Click Prediction: a View from the Trenches. Proceedings of the 19th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining (KDD). 2013.
  • [2] Graepel T, Candela J Q, Borchert T,et al. Web-Scale Bayesian Click-Through Rate Prediction for Sponsored Search Advertising in Microsoft's Bing Search Engine. Proceedings of the 27th International Conference on Machine Learning ICML. 2010.
  • [3] Murphy K P. Machine Learning: A Probabilistic Perspective. The MIT Press. 2012.

原文链接:http://tech.meituan.com/online-learning.html

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