牛客多校第三场 D Big Integer（欧拉函数&计数）

传送门

题意：

已知序列A为1,11,111,1111,... 1,11,111,1111,...1,11,111,1111,...，求 

思路：

，那么有   

考虑  和p的关系，先考虑9和p互质

那么可以变为  

由于互质 inv9≠0

所以只有  

即  

根据费马小定理，10 和p 互质有

由于 ，那么循环节至少为p−1，考虑是否有更小的循环节，根据同余式的性质
                                            

那么令d 为p−1 的因子，即d∣p−1，最小的循环节可能为d
                                                      

所以我们可以对p−1的因子进行检验得到最小的循环节d ，找到了最小的循环节d 之后我们如何求解答案呢。由于循环节为d，所以 ，必须是d的倍数。考虑j是固定的，那么只要i含有的因子就可以了，令 ，那么1∼n中是g的倍数的个数为 。再考虑g，我们可以将d 唯一分解了，

那么就有   

g就有    

随着j的变化，g的值也是变化的，设 ，当j的值为 时g也就是随着变化的，我们分别计算每一个的贡献为  ，当j>maxn时g将不再变化贡献就为 

 

 

这样就能统计出答案了，但是当p=2，p=5时，虽然，9和p互质但是是 ，所以明显的答案都为0 第二我们考虑p=3 的情况，由于p=3 于分母9 并不互质，所以我们并不能像上面那么做。考虑

                                                                                 

由于为长度为连续的1的整数，一个整数是否能被3整除我们知道就是把各位上的数字加起来是3的倍数就能整除了，令A(i)每一位上的和为S，那么每一位上的和就为，j由于A 上的每一位都是1，所以S=i ，故最后的答案就是n/3∗m 

 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
using namespace std;
ll power(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        ans=(ans*a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans%mod;
}
ll powerr(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        ans=ans*a;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return ans;
}
paira[1005];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll p,n,m;
        cin>>p>>n>>m;
        if(p==2||p==5)
        {
            cout<<0<1)
        {
            a[cnt].first=0;
            a[cnt].second=0;
            a[cnt].first=x;
            a[cnt].second++;
            maxn=max(maxn,a[cnt].second);
            cnt++;
        }
        ll ans=0;
        ll g=1;
        for(int j=1;j<=min(1ll*maxn,m);j++)// 每次找到最小的g a[cnt].first/j的向上取整 
        {
            g=1;
            for(int i=0;imaxn)
        {
            ans=ans+n/g*(m-maxn);// m的值大于最大的指数 直接计算即可 
        }
        cout<

感谢 https://blog.csdn.net/ftx456789/article/details/97294635