基于Opencv的平面拟合 C++实现。

最小二乘平面拟合。

假设有n多个点，我们需要对这n多个点进行平面拟合，我们会考虑采用最小二乘法去拟合这个平面。
下面我们介绍以下最小二乘拟合平面的原理：
从推导过程分析，我们只需要计算出所有点的系数矩阵，然后等式同时左乘系数矩阵的逆，我们便能很容易的计算出a,b,c

C++实现：

实现思路：（此处随机以一个已知平面生成了一个平面点集）
1.首先初始化一个系数矩阵和结果矩阵。
2.判断系数矩阵是否为奇异阵
3.求逆，计算结果

	
//作者：dwy
//日期:2019/07/09
//用途：最小二乘拟合平面
#include
#include
#include
using namespace std;
using namespace cv;
void creatTestData(vector<Point3f> &output)
{
	RNG rng(12345);

	int a = 10;
	int b = 2;
	int c = 5;
	cout << "测试系数为：a=" << a << ",b=" << b << ",c=" << c << endl;
	for (int i = 0;i < 10;i++)
	{
		double x = rng.uniform(1, 100);
		double y = rng.uniform(100,200);
		double z = a*x + b*y + c;
		Point3f point;
		point.x = x;
		point.y = y;
		point.z = z;
		output.push_back(point);
	}
}
void plane_fitting(vector<double>& coeffient, vector<Point3f> &input)
{
	Mat dst = Mat(3, 3, CV_32F, Scalar(0));//初始化系数矩阵A
	Mat out = Mat(3, 1, CV_32F, Scalar(0));//初始化矩阵b
	for (int i = 0;i < input.size();i++)
	{
		//计算3*3的系数矩阵
		dst.at<float>(0, 0) = dst.at<float>(0, 0) + pow(input[i].x, 2);
		dst.at<float>(0, 1) = dst.at<float>(0, 1) + input[i].x*input[i].y;
		dst.at<float>(0, 2) = dst.at<float>(0, 2) + input[i].x;
		dst.at<float>(1, 0) = dst.at<float>(1, 0) + input[i].x*input[i].y;
		dst.at<float>(1, 1) = dst.at<float>(1, 1) + pow(input[i].y, 2);
		dst.at<float>(1, 2) = dst.at<float>(1, 2) + input[i].y;
		dst.at<float>(2, 0) = dst.at<float>(2, 0) + input[i].x;
		dst.at<float>(2, 1) = dst.at<float>(2, 1) + input[i].y;	
		dst.at<float>(2, 2) = input.size();
		//计算3*1的结果矩阵
		out.at<float>(0, 0) = out.at<float>(0, 0) + input[i].x*input[i].z;
		out.at<float>(1, 0) = out.at<float>(1, 0) + input[i].y*input[i].z;
		out.at<float>(2, 0) = out.at<float>(2, 0) + input[i].z;
	}
	//判断矩阵是否奇异
	double determ = determinant(dst);
	if (abs(determ) < 0.001) {
		cout << "矩阵奇异" << endl;
		return;
	}
	Mat inv;
	invert(dst, inv);//求矩阵的逆
	Mat output = inv*out;//计算输出
	coeffient.clear();//把结果输出
	coeffient.push_back(output.at<float>(0, 0));
	coeffient.push_back(output.at<float>(1, 0));
	coeffient.push_back(output.at<float>(2, 0));

}
int main()
{
	vector<double> coeffient;
	vector<Point3f> input;
	creatTestData(input);
	plane_fitting(coeffient, input);
	for (int i = 0;i < coeffient.size();i++)
	{
		cout << "第"<<i<<"个系数为："<<coeffient[i] << endl;
	}
	cout << "hello,world" << endl;
	return 0;
}

结语

1.最小二乘是一种拟合平面，曲面较为简单的方式，需要掌握基本的算法原理。
2.本文采用opencv主要是opencv中的Mat类有很多内置的方法，包括转置，求逆，求特征值，特征向量等，具体的方法，大家可以参考这篇blog–Mat类操作。