算法概论 - 8.9

Problem

在碰撞集（HITTING SET）问题中，给定一组集合 { S1,S2,...,Sn } 和预算 b ，我们希望求一个所有的 Si 相交且规模不超过 b 的集合 H ，当然，前提是这样的集合确实存在。换句话说，我们希望对所有的 i 满足 H∩Si=ϕ 。

请证明该问题是NP-完全的。

Solution

通过将最小顶点覆盖问题归约到HITTING SET问题来证明该问题是NP-完全的。

设有一个图G，G中每条边可以表示为点对{ vi,vj }。可以将G的每条边视为二维向量集合 { S1,S2,...,Sn }，则G的最小顶点覆盖是与所有边相交的最小边集 H ，即与 Si 都相交的最小集合 H 。于是最小的顶点覆盖问题转化为ＨITTING SET问题的一类实例，规约成功。证毕。