图像去噪之双边滤波（Bilateral filter）

最近在做项目的过程中用到了双边滤波器，索性就写一些自己的理解和体会吧。

图像高斯模糊去噪

二维的高斯核函数表示如下：(式中Xc,Yc是中心元素的位置)

（1）

二维的高斯核也是可分离的，表示如下：(分为x方向和y方向)

（11）

（12）

那这个分离是什么意思呢，说说我的理解吧。

再图像处理中，一般的高斯核选取大小为3X3、5X5等等，对于图像中某个像素而言，那么它就要计算很多次。如果把公式（1）写成公式（11）和公式（12）的形式，那么，在对图像做处理时，就相当于先对图像做一次水平的高斯滤波，然后对水平滤波结果做一次垂直方向的高斯滤波，这样就减少了计算量。

图像边缘保持核函数

都知道，在图像的特征提取中，主要有边缘，细节这些信息。而边缘细节这些特征呢，可以用梯度、拉普拉斯变换、sobel算子、sift、fast、LoG、DoG、HoG、LRT等这些算子提取得到。为什么可以用这些算子可以提取得到图像的边缘细节，以及其他特征呢，这是因为，边缘细节等特征与图像的其他区域相比，有明显的灰度变化（就是对比度不一样）。如果灰度是相同的，那么这个区域就是平滑的，没有边缘等特征。

从上面的高斯核中可以看到，在计算的时候，主要是以两个像素之间的欧式距离来判断的，这样优点是离中心元素越近，权值越高；越远，权值越低。但是呢，如果边缘细节特征离中心元素比较远，那么就把边缘给模糊了。例如下面的两种情况，左图（黑色表示边缘，白色表示平滑区），本来中心元素不是边缘，却把边缘考虑进去了，右图（黑色表示边缘，白色表示平滑区），本来中心元素是边缘，却把平滑区域考虑进去了。

如何解决这个问题呢？

如果我们在考虑离中心元素距离的基础上，同时考虑灰度值变化的影响，是不是也行呢？那么就有了边缘保持核函数，其表示如下：

（2）

将公式（1）和公式（2）相乘就得到了新的去噪及边缘保持核函数，如下所示：

那么，为什么公式（1）和公式（2）可以直接相乘呢？下面说说我的理解。

实际上就是先对图像做高斯模糊，再对模糊后的图像做边缘保持的操作。（个人理解）