线性规划求解问题

1.线性规划

求线性规划问题的最优解有两种方法，一种方法是使用linprog命令，另一种是使用optimtool工具箱，下面分别介绍这两种方法.

①linprog命令

一般情况下，Linprog命令的参数形式为[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)，下面分别介绍各参数的含义.

[x,fval]返回值中x为最优解，fval为最优值.

f表示目标函数中各个变量前面的系数向量，如果是求最小值问题，那么f就是各个变量的系数，如果是求最大值问题，那么f就是各个变量的系数的相反数.

A和b 表示不等式约束A*x <=b中的矩阵A和向量b.

Aeq和beq 表示等式约束Aeq*x =beq中的矩阵Aeq和向量beq.

lb和ub 分别表示自变量的上下界组成的向量，如果没有上下界，该选项用[]表示，如果只有部分变量有上下界，其余的变量没有，那么可以把没有上下界的变量的上下界设为-inf或者inf使lb或者ub的长度符合要求.

x0 表示变量的初始值，可以缺省.

例，求如下的线性规划问题

由目标函数可知f=[-5;-4;-6];

由约束条件可知矩阵A = [1 -11;3 2 4;3 2 0];右端向量为b = [20;42;30];

由自变量都大于零可知lb =[0;0;0];

所以求该线性规划问题最优解的代码如下

f = [-5;-4;-6];

A = [1 -1 1;3 24;3 2 0];

b = [20;42;30];

lb = [0;0;0];

[x,fval] =linprog(f,A,b,[],[],lb)

其中Aeq和beq都为空，因为没有等式约束条件，只有不等式约束条件.
案例一：
min z=2*x1+3*x2+x3
Subject to：
x1+4*X2+2*X3>=8
3*X1+2*X2>=6
x1>=0
x2>=0
x3>=0

案例二：
min z=-5*x1-4*x2-6*x3
subject to:
x1-x2+x3<=20
3*x1+2*x2+4*x3<=42
3*x1+2*x2<=30
0<=x1
0<=x2
0<=x3

案例三：
max=2*x1+3*x2-5*x3
subject to:
x1+x2+x3=7
2*x1-5*x2+x3>=10
x1>=0
x2>=0
x3>=0