极大极小算法和AlphaBeta剪枝算法学习总结

作为菜鸟,先贴上参考博文:

1.极小极大算法

2.<>

3.《PC游戏编程-人机博弈》-作者陈其,王小春

本文目录:

  1. 直观图解
  2. 伪代码
  3. 习题实战

适用范围:极小极大算法常用于零和博弈游戏中,零和博弈指参与博弈的各方,在严格竞争下,一方的收益必然意味着另一方的损失,博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”,双方不存在合作的可能。博弈游戏,目的是寻找最优的方案使得自己能够利益最大化。

极大极小算法和AlphaBeta剪枝算法学习总结_第1张图片

先来个直观理解

极大极小算法

基本思想就是假设自己足够聪明,总是选择最利于自己(A)的方案,而对手同样聪明,总是选择最不利与对方即A方的方案。

设:正方形代表自己(A),圆代表对手(B),节点的每个孩子节点代表一个候选方案。

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上图中显示了所有候选方案。让我们如下分析:(注意:根节点为当前局面,某一结点的子节点为下一步走法产生的局面。图中的所有数字都是A的利益值,可以由估值函数得出,越大越有利于A)

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假设A选择第一个方案,B有两个候选方案,B为了使得A利益最小化,所有在7和3中选择了3,所以A只能获得3。  

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假设A选择第二个方案,B只有一个选择,A最终可以获得15。

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假设A选择第三个方案,B有4个可选方案,为了使得A利益最小,B选择第一个方案,则A只能获得利益1。

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A为了使得自己利益最大,所以A会选择第二个方案,即获得利益15。

从上图可以看出,B总是选择候选方案中的最小值,而A总是选择候选方案中的最大值,极小极大的名字也就源于此。该算法使用深度优先搜索(Depth First Search)遍历决策树来填充树中间节点的利益值,叶子节点的利益值通常是通过一个利益评估函数算

有时候为了得到较好的效果不得不增加搜索树的深度,这样就增加了大量的计算。为了加快计算速度,减少计算量,可以使用Alpha-Beta剪枝算法(Alpha Beta Pruning)对搜索树进行剪枝。因为搜索树中有很多分支不需要遍历。

Alpha-Beta剪枝算法(Alpha Beta Pruning) 

Alpha-Beta剪枝用于裁剪搜索树中没有意义的不需要搜索的树枝,以提高运算速度。

假设α为下界,β为上界,对于α ≤ N ≤ β:

若 α ≤ β  则N有解。

 若 α > β 则N无解。

 下面通过一个例子来说明Alpha-Beta剪枝算法。

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上图为整颗搜索树。这里使用极小极大算法配合Alpha-Beta剪枝算法,正方形为自己(A),圆为对手(B)。

初始设置α为负无穷大,β为正无穷大。 

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对于B(第四层)而已,尽量使得A获利最小,因此当遇到使得A获利更小的情况,则需要修改β。这里3小于正无穷大,所以β修改为3。

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(第四层)这里17大于3,不用修改β。

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对于A(第三层)而言,自己获利越大越好,因此遇到利益值大于α的时候,需要α进行修改,这里3大于负无穷大,所以α修改为3

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B(第四层)拥有一个方案使得A获利只有2,α=3,  β=2, α > β, 说明A(第三层)只要选择第二个方案, 则B必然可以使得A的获利少于A(第三层)的第一个方案,这样就不再需要考虑B(第四层)的其他候选方案了,因为A(第三层)根本不会选取第二个方案,多考虑也是浪费.

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B(第二层)要使得A利益最小,则B(第二层)的第二个方案不能使得A的获利大于β, 也就是3. 但是若B(第二层)选择第二个方案, A(第三层)可以选择第一个方案使得A获利为15, α=15,  β=3, α > β, 故不需要再考虑A(第三层)的第二个方案, 因为B(第二层)不会选择第二个方案.

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A(第一层)使自己利益最大,也就是A(第一层)的第二个方案不能差于第一个方案, 但是A(第三层)的一个方案会导致利益为2, 小于3, 所以A(第三层)不会选择第一个方案, 因此B(第四层)也不用考虑第二个方案.

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当A(第三层)考虑第二个方案时,发现获得利益为3,和A(第一层)使用第一个方案利益一样.如果根据上面的分析A(第一层)优先选择了第一个方案,那么B不再需要考虑第二种方案,如果A(第一层)还想进一步评估两个方案的优劣的话, B(第二层)则还需要考虑第二个方案,若B(第二层)的第二个方案使得A获利小于3,则A(第一层)只能选择第一个方案,若B(第二层)的第二个方案使得A获利大于3,则A(第一层)还需要根据其他因素来考虑最终选取哪种方案.

 再来看看伪代码

极大极小算法伪代码:

int MaxMin(position p,int d)
{
	int bestvalue,value;
	if(game over)   //检查游戏是否结束 
		return evaluation(p);// 游戏结束,返回估值 
	if(depth<=0)    //检查是否是叶子节点 
		return evaluation(p);//叶子节点,返回估值 
	if(max)         //极大值点 
		bestvalue=-INFINTY;
	else            //极小值点 
		bestvalue=INFINTY;
	for(each possibly move m)
	{
		MakeMove(m);    //走棋 
		value=MaxMin(p,d-1);
		UnMakeMove(m);  //恢复当前局面 
		if(max)
			bestvalue=max(value,bestvalue);//取最大值 
		else
			bestvalue=min(value,bestvalue);//取最小值 
	}
	return bestvalue;
}
//  end of MaxMin algorithm

 

 

 

将Alpha剪枝和Beta剪枝加入MaxMin搜索就得到AlphaBeta搜索,AlphaBeta搜索的伪代码如下

//伪代码,Alpha剪枝和Beta剪枝+MaxMin搜索
int AlphaBeta(nPlay,nAlpha,nBeta)
{
	if(game over)
		return Eveluation;   //胜负已分,返回估值
	if(nPly==0)
		return  Eveluation;  //叶子节点返回估值
	if(Is Min Node)          //判断 节点类型 
	{        // 极小值节点
		for(each possible move m)
		{
			make move m;      //生成新节点
			score=AlphaBeta(nPly-1,nAlpha,nBeta)//递归搜索子节点
			unmake move m;//撤销搜索过的节点
			if(score=nBeta)
					return nAlpha;//alpha剪枝,抛弃后继节点 
			 } 
		}
		return nBeta;//返回最小值 
	}
	else
	{//取极大值的节点 
		for(each possible move m)
		{
			make move m;      //生成新节点
			score=AlphaBeta(nPly-1,nAlpha,nBeta)//递归搜索子节点
			unmake move m;//撤销搜索过的节点
			if(score>nAlpha)
			{
				nAlpha=score;//取极小值
				if(nAlpha>=nBeta)
					return nBeta;//nBeta剪枝,抛弃后继节点 
			 } 
		}
		return nAlpha;//返回最小值 
	} 
} 
//end of AlphaBeta pseudocode

来点真的

习题链接,真枪实战

1.三角点格棋

2.Stake Your Claim

 

3.Find the Winning Move

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