【AGC002F】Leftmost Ball 组合

原题走这里

又是一道思维难度很大的题，思路很难想到

首先，不妨假设颜色1~n依次出现，只要最后把答案乘上n!就可以了

并且，如果排列是合法的，那么第i个无色球必然在第i个颜色之前出现

那么，问题就转化为了对于所有n个0和k-1个各种颜色球的排列中，符合上述条件的有多少个。

接着，我们可以发现，符合要求的排列，其实就是图一的一种拓扑序

DP即可，dp[i][j]的意义如图二

两种转移：删去第一行的第一个元素，则直接就是d[i-1][j]，另一种则是直接删去第二行的第一个元素及其下的一列

这种情况下，拓扑序就是最左一列的拓扑序与剩下一部分的拓扑序的穿插，预处理组合数即可

就是这样，其他参见代码。

                                                        图一：拓扑序的模型

                                                         图二：状态dp[i][j]的意义

代码如下：

#include 
#define LL long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int N,K;
LL fac[5000010],inv[5000010],ifac[5000010],d[2010][2010];
int main()
{
	cin>>N>>K;
	if(K==1)
	{
		cout<<1<