GA-基因遗传算法:f(x)=1-x^2

• GA-基因遗传算法：求解函数…

  # encoding=utf-8
  
  """
  求解函数Max f(x)=1-x^2 在区间[-1,1]的最大值。
  
  在[-1,1]的刻度区间内，若是要精确到0.001，也就是说我们的刻度最小量度要小于0.001。
  区间需要等分为：1-(-1)/0.0001=2000,所以我们需要11位的二进制去表示这些的可能解！
  """
  
  
  """"
  思路：
  首先是需要一个实体，承载对应的方法->类.
  
  类变量：
      种群大小：种群个体集合大小.
      种群基因：染色体长度，个人基因集合.
  
  类方法：
      初始种群生成函数：
          个体染色体生成函数
          种群列表缔造函数
      进化函数：
          选择函数
          交叉函数
          变异函数
          染色体变换函数：基因/染色体<-->表征|编码<-->解码.
      评估函数
  
  
  """
  import random
  
  
  class GA():
      # 对象初始化参数：染色体位数 个体数量.
      def __init__(self, length, count):
          # 染色体长度
          self.length = length
          # 种群中的染色体数量
          self.count = count
          # 随机生成初始种群
          self.population = self.gen_population(length, count)
  
      # 演化函数：保留 选择 突变.
      def evolve(self, retain_rate=0.2, random_select_rate=0.5, mutation_rate=0.01):
          """
          进化
          对当前一代种群依次进行选择、交叉并生成新一代种群，然后对新一代种群进行变异.
          """
          parents = self.selection(retain_rate, random_select_rate)
          self.crossover(parents)
          self.mutation(mutation_rate)
  
      def gen_chromosome(self, length):
          """
          随机生成长度为length的染色体，每个基因的取值是0或1.
          这里用一个bit表示一个基因
          返回基因的十进制致表达，最大为2^(length-1)!
          """
          chromosome = 0
          # [0,1...length-1]
          for i in range(length):
              chromosome |= (1 << i) * random.randint(0, 1)
          return chromosome
  
      def gen_population(self, length, count):
          """
          获取初始种群（一个含有count个长度为length的染色体的列表）
          """
          return [self.gen_chromosome(length) for i in range(count)]
  
      def fitness(self, chromosome):
          """
          计算适应度，将染色体解码为[-1,1]之间数字，代入函数计算
          因为是求最大值，所以数值越大，适应度越高
          """
          x = self.decode(chromosome)
          return 1 - (x * x)
  
      def selection(self, retain_rate, random_select_rate):
          """
          选择
          先对适应度从大到小排序，选出存活的染色体.
          再进行随机选择，选出适应度虽然小，但是幸存下来的个体.
          """
          # 对适应度从大到小进行排序.
          graded = [(self.fitness(get_chromosome), get_chromosome) for get_chromosome in self.population]
          # print(graded)
          graded = [x[1] for x in sorted(graded, reverse=True)]
          # 选出适应性强的染色体
          retain_length = int(len(graded) * retain_rate)
          parents = graded[:retain_length]
          # 选出适应性不强，但是幸存的染色体
          for chromosome in graded[retain_length:]:
              if random.random() < random_select_rate:
                  parents.append(chromosome)
          return parents
  
      def crossover(self, parents):
          """
          染色体的交叉、繁殖，生成新一代的种群
          """
          # 新出生的孩子，最终会被加入存活下来的父母之中，形成新一代的种群。
          children = []
          # 需要繁殖的孩子的量
          target_count = len(self.population) - len(parents)
          # 开始根据需要的量进行繁殖
          while len(children) < target_count:
              male = random.randint(0, len(parents) - 1)
              female = random.randint(0, len(parents) - 1)
              if male != female:
                  # 随机选取交叉点
                  cross_pos = random.randint(0, self.length)
                  # 生成掩码，方便位操作
                  mask = 0
                  for i in range(cross_pos):
                      mask |= (1 << i)
                  male = parents[male]
                  female = parents[female]
                  # 孩子将获得父亲在交叉点前的基因和母亲在交叉点后（包括交叉点）的基因
                  child = ((male & mask) | (female & ~mask)) & ((1 << self.length) - 1)
                  children.append(child)
          # 经过繁殖后，孩子和父母的数量与原始种群数量相等，在这里可以更新种群。
          self.population = parents + children
  
      def mutation(self, rate):
          """
          变异
          对种群中的所有个体，随机改变某个个体中的某个基因
          """
          for i in range(len(self.population)):
              if random.random() < rate:
                  j = random.randint(0, self.length - 1)
                  self.population[i] ^= 1 << j
  
      def decode(self, chromosome):
          """
          解码染色体，将二进制转化为属于[-1, 1]的实数
          """
          return chromosome * 2 / ((2 ** self.length) - 1) - 1
  
      def result(self):
          """
          获得当前代的最优值，这里取的是函数取最大值时x的值。
          """
          graded = [(self.fitness(chromosome), chromosome) for chromosome in self.population]
          graded = [x[1] for x in sorted(graded, reverse=True)]
          return ga.decode(graded[0])
  
  
  if __name__ == '__main__':
      # 染色体长度为11， 种群数量为500
      ga = GA(11, 500)
  
      # 1000次进化迭代
      for x in range(1000):
          ga.evolve()
      # 此时显示的是当前代最大值时候，x的取值！
      print("x = {:.8f},  f(x):1-x^2 = {:.8f}".format(ga.result(), 1 - ga.result() ** 2))