循环数组的最大子段和

假·最大子段和

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Problem Description

给出一个数组，数组首尾相连，询问最大连续子段和为多少。

Input

首先输入一个T表示T (1<=T<=50) 组数据，然后每组数据首先输入一个n (1<=n<=1e5) 表示有n个数字，然后输入n个数字(题目保证数字范围在 int 内)，表示所求数组。

Output

数组最大的连续子段和。

Sample Input

1
7
10 -100 1 -2 -5 3 4

Sample Output 

17

Hint

全是负数的时候，最大的连续子段和为 0。

Source

分析：

本题与普通的最大子段和问题不同的是，最大子段和可以是首尾相接的情况，即可以循环。那么这个题目的最大子段和有两种情况

    （1）正常数组中间的某一段和最大。这个可以通过普通的最大子段和问题求出。

    （2）此数组首尾相接的某一段和最大。这种情况是由于数组中间某段和为负值，且绝对值很大导致的，那么我们只需要把中间的和为负值且绝对值最大的这一段序列求出，用总的和减去它就行了。

 

     即，先对原数组求最大子段和，得到ans1，然后把数组中所有元素符号取反，再求最大子段和，得到ans2，

     原数组的所有元素和为ans，那么最终答案就是 max(ans1, sum + ans2)。

 

#include 
using namespace std;
long long make(int a[], int n) // 求数组的最大连续子段和
{
    long long sum = 0, ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        sum += a[i];
        ans = max(ans, sum);
        if (sum < 0)
            sum = 0;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t, n, a[100005];
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        long long sum = 0, ans1 = 0, ans2 = 0;
        scanf("%d", &n);
        int flag = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum += a[i];
        }
        ans1 = make(a, n); // 求原数租的最大子段和
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            a[i] = -a[i]; // 对数组进行取反
        }
        ans2 = make(a, n); // 求取反后的最大子段和
        printf("%lld\n", max(sum + ans2, ans1));
    }
    return 0;
}