分田地

1.题目描述
牛牛和 15 个朋友来玩打土豪分田地的游戏，牛牛决定让你来分田地，地主的田地可以看成是一个矩形，每个位置有一个价值。分割田地的方法是横竖各切三刀，分成 16 份，作为领导干部，牛牛总是会选择其中总价值最小的一份田地， 作为牛牛最好的朋友，你希望牛牛取得的田地的价值和尽可能大，你知道这个值最大可以是多少吗？
传送门
2.code（java1.7版本）

import java.util.*;
public class Main{
    public static int[][] data=new int[80][80];
    public static int[][] sum=new int[80][80];
    public static int n,m;
    public static void main(String[]args){
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        n=cin.nextInt();
        m=cin.nextInt();
        String s=cin.nextLine();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            s=cin.nextLine();
            for(int j=1;j<=m;j++){
                data[i][j]=s.charAt(j-1)-'0';
            }
        }
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                if(i==0||j==0)sum[i][j]=0;
                else{
                    sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+data[i][j];
                }
            }
        }
        int low=0,high=sum[n][m],ans=0,mid;
        while(low<=high){
            mid=(low+high)>>1;
            if(isflag(mid)){
                low=mid+1;
                ans=mid;
            }
            else{
                high=mid-1;
            }
        }
        System.out.println(ans);

    }
    public static boolean isflag(int mid){
        for(int f1=1;f1<=m-3;f1++){
            for(int f2=f1+1;f2<=m-2;f2++){
                for(int f3=f2+1;f3<=m-1;f3++){
                    int pre=0,cnt=0;
                    for(int i=1;i<=n;i++){
                        int area1=getarea(pre,0,i,f1);
                        int area2=getarea(pre,f1,i,f2);
                        int area3=getarea(pre,f2,i,f3);
                        int area4=getarea(pre,f3,i,m);
                        if(area1>=mid&&area2>=mid&&area3>=mid&&area4>=mid){
                            pre=i;
                            cnt++;
                        }
                    }
                    if(cnt>=4)return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    public static int getarea(int x1,int y1,int x2,int y2){
        return sum[x2][y2]-sum[x2][y1]-sum[x1][y2]+sum[x1][y1];
    }
}

3.解题思路
二分 + 枚举
二分范围：0至所有田地价值和
可行性判断（关键）：假定二分值为mid。暴力枚举竖切的位置（三重循环），然后看横切能切多少刀。枚举横切时，当这部分的4个矩形（新的一横与上面一横之间被竖着的边界以及竖切三刀形成的四个矩形）的价值都大于等于mid，说明这一刀切得合理，从这个位置开始继续往下枚举横切。如果最终横切的刀数大于等于4，那么说明这个值mid是合理的，否则不合理。通过这样的不断压缩区间，最终必然能够得到答案。其中如何巧妙计算每个小矩形的和，也是可以通过预处理然后得到的。