模式识别（四）类间距离与准则函数

2.3.2类间（类与类之间）距离测度方法
a.最近距离法：表示两个类中，距离最小的作为两类间的距离。

例如：

b.最远距离法：表示两个类中，距离最大的作为两类间的距离。

例如：

c.中间距离法：将第p类与第q类合并成新的L类，另一个类k类与这个新的类之间的类间距为，原pq两类的的中点成为新的距离计算点（不考虑每个类中有多少样本点）。

d.重心距离法：以上的中间距离法中考虑每个类中的样本个数，也就是两个类的重心之间的距离。


例如：

e.平均距离法：两类中任意两点间的距离的平均。

例如：

f.类内离差平方和：适合团状分布。

2.3.3 聚类的准则函数：
聚类应用的四个基本方向：
a).减少数据：
许多时候，当数据量N很大时，会使数据处理很费力。因此可以使用聚类分析的方法将原数据分为几组可以判断的聚类m（n< b).假说生成：
为了推导出数据性质的一些假说，对数据集进行聚类分析。这里使用聚类作为建立聚类的方法，然后用其他数据集验证这些假说。
c).假说检验：
用聚类分析来验证指定假说的有效性。
例如：考虑这样的假说“大公司在海外投资”。要验证这个假说的正确性，需要对大公司和有代表性的公司按规模、海外活跃度、成功完成项目的能力进行聚类分析。
d).基于分组的预测：
对现有数据进行聚类分析，形成模式的特征，并用特征表示聚类，接下来，对于一个未知模式。就可以用前面的聚类来确定是哪一类。
例如：考虑呗通产病毒感染的病人数据集，首先按聚类分析对其进行分类，然后对新的病人确定他适合的聚类，从而判断其病情。

距离准则函数：
判断分类结果好坏的标准：类内距离小，类间距离大。
a).类内距离准则：

为了达到较高的分类效果：使Jw的值取最小，就是Jw趋向于min，这种方法也称为误差平方和准则。

b) 类间距离准则：

c).基于类内距离类间距离的准则函数：
目标：使聚类结果的类内距离小，类间距离大，也就是分类的结果具有更高的区分度。为此可以构造同时反映出类内距离和类间距离的准则函数。