离散数学——脑洞大开篇

果然，凡是和数学沾边的，没有一个是省油的灯！

可是，我就像那个扑火的飞蛾，谈不上着迷，但是却十分好奇，十分的感兴趣，于是乎，我的行径离那个飞蛾，也差不多了。

如果说，线性代数，概念之纷繁、过程之抽象，已经够让人头疼的。那么线性代数相比于离散数学，可能就是冰山一角的一角，离散数学，涉及到数理逻辑(近代科学的演绎推理)、代数系统(布尔代数——计算机二进制基础······)、图论、数论(此二者，难，难于上青天)、排列组合(至今想起高二的排列组合，不禁感慨，当时数学老师的思维，实在是太跳跃灵活了，我就只能扼腕叹息也)

好了，不多说了；今天给大家来几道离散数学的题目，明天给大家详细的解答Ψ(￣∀￣)Ψ

哑元是指不起作用的变量，比如布尔代数F(x,y,z)，其中F(0,y,z)=F(1,y,z)=f(y,z);F表示原来的逻辑函数，而x无论取1或者0不影响逻辑函数的值改变，所以这里x就是哑元；
输出服从均匀分布，是指每一个F(x,y,z)，他的输出结果0和1的数目是一样多的，针对本例中F是个三元函数，所以0和1的数目分别为4；
最后一行的容斥原理，是解决问题的一个方向o(*￣▽￣ *)o

2.

$|A|、|B|$分别是指集合$A$和$B$中的元素个数；
在本题中，$A$对应的是定义域，$B$对应的是值域，大家要注意一点，函数值是值域的子集(换言之，$B$中元素并不一定全部要取)；
推荐大家，从排列组合的角度取解答，并且最后一个问题，与不定方程的非负整解模型有关；
不定方程的非负整解模型($r_1+r_2+...+r_n=m$,非负整解的个数为$C_{m+n-1}^n$)。

3.
这个也是一道排列组合问题，大家可以用递推方程的方法，尝试一下;
同构的意思是，将一种染色方案，旋转$180^{°}$后，如果在剩余的染色方案中有同样的染色方案，那么这两种染色方案称为同构。

4.
$Z_{26}$是指$A$~$Z$ 26个字母作为密码输入，对应到数学上就是0~25这26个数；
这个题目翻译过来大概是这个意思$Y=XK$，其中$Y$是密码输出，$X$是密码输入，$K$就是密钥矩阵，要求$K$要有模26的乘法逆元，也就是行列式$|K|$的值，与26互质；
互质的意思，是两个数的公因子只有1；
这个题需要数论，有关整数取模的知识，大家可以不妨通过编程来求解(即$ab-cd=m$,其中$m$的取值是1~25中除了13之外的奇数，可以设定一个计数标志i，如果满足条件，i就加以，循环范围是$a,b,c,d$ 取0~25中的整数，内外循环次序不重要，不过要注意判断条件)；

大家不妨试一试哦(✿◕‿◕✿)