通信原理--信道编码--卷积码

通信原理–信道编码–卷积码编码

本文介绍（2,1,2）卷积编码的FPGA实现，采用有限状态机，参考资料如下：
- 无线通信FPGA设计.田耘,徐文波,张延伟.电子工业出版社.2007
- 通信原理（第7版）.樊昌信,曹丽娜.国防工业出版社.
- https://blog.csdn.net/zhouxuanyuye/article/details/73729754
- https://blog.csdn.net/u011639609/article/details/51476278
-https://wenku.baidu.com/view/2abaf7a9d5d8d15abe23482fb4daa58da0111cb0.htmlrec_flag=default&mark_pay_doc=2&mark_recpage=1&mark_rec_position=3&mark_rec=view_r_1&clear_uda_param=1
- https://blog.csdn.net/qq_33832591/article/details/53106502?locationNum=12&fps=1
-https://blog.csdn.net/qq_33832591/article/details/53106502?locationNum=12&fps=1

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卷积码编码

（2,1,2）卷积码的生成多项式为：
g1,i = mi ⊕ mi−1 ⊕ mi−2
g2,i = mi ⊕ mi−2
假设初始时寄存器内的值为0，即初始状态在S0（00）状态，此时若输入1，则g1,0=1⊕0⊕0=1，g2,0=1⊕0=1，故输出（g1,0，g2,0）=（11），移位寄存器组内的数据右移一位，刚输入的1移入，最右边的0移出，状态的值变为10

短约束长度的最佳卷积码（编码效率为1/2时）：

编码效率	约束长度	自由距离	编码矢量1	编码矢量2
1/2	3	5	111	101
1/2	4	6	1111	1011
1/2	5	7	10111	11001
1/2	6	8	101111	110101
1/2	7	10	1001111	1101101

编码较为简单，既可根据状态图采用有限状态机FSM实现，也可根据生成多项式使用移位寄存器模2相加实现，此处使用FSM。

状态图

闭合式状态图　
S0状态上的箭头0/00表示在S0状态下，若当前输入为0，则输出为00，下一状态为S0；

输入测试
假设输入序列M=11011，长度L=5，对输入序列进行“收尾”处理，即在输入序列M后再输入m（此处m=2）个0，将2个移位寄存器中的数据送出，即输入 1 1 0 1 1 0 0，对应的栅格图路径如下图红色箭头所示，其中实线表示输入0，虚线表示输入1，线上的2位数据表示输出，最后的黄色框图内表示“收尾”处理”，输出为11 01 01 00 01 01 11，经历的状态依次为
S0（起始状态）->S2->S3->S1->S2->S3->S1->S0（回到S0）。

代码

Verilog代码如下（闭合式状态图法）：

parameter s0 = 2'b00, s1 = 2'b01, s2 = 2'b10, s3 = 2'b11;
reg [1:0] state;
reg [1:0] enc_out;

always @(posedge clk) begin
    if(!reset) begin
        state <= s0;
        enc_out <= 2'b00;
    end
    else begin
        case(state)
            s0: if(x==0) begin
                    state <= s0;
                    enc_out <= 2'b00;
                 end
                 else begin
                    state <= s2;   
                    enc_out <= 2'b11;
                 end
            s1: if(x==0) begin
                    state <= s0;
                    enc_out <= 2'b11;
                 end
                 else begin
                   state <= s2;    
                    enc_out <= 2'b00;
                 end
            s2: if(x==0) begin
                    state <= s1;
                    enc_out <= 2'b10;
                 end
                 else begin
                   state <= s3;    
                    enc_out <= 2'b01;
                 end
            s3: if(x==0) begin
                    state <= s1;
                    enc_out <= 2'b01;
                 end
                 else begin
                   state <= s3;    
                    enc_out <= 2'b10;
                end
            default : if(x==0) begin
                            state <= s0;
                            enc_out <= 2'b00;
                         end
                         else begin
                            state <= s2;   
                            enc_out <= 2'b11;
                         end
        endcase
    end
end

Verilog代码如下（生成多项式法）：

data_out_v[0] <= shift_reg[2] + shift_reg[1] + data_in;
data_out_v[1] <= shift_reg[2] + data_in;
shift_reg <= { shift_reg [5:1], data_in };

仿真结果

yx为2bit输出，y1为1bit的高低电平输出，可以看出正好为yx在的高低位相间输出，sta表示经历的状态

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