双色Hanoi塔图文详解

双色汉诺塔问题
C++实现
【问题描述】
设A、B、C是3个塔座。开始时，在塔座A上有一叠共n个圆盘，这些圆盘自下而上，由小到大地叠放在一起。各圆盘从小到大的编号为1,2，…，n，奇数号圆盘着红色，偶数号圆盘着蓝色。现要求将塔座A上的这一叠圆盘移动到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则：
规则1：每次只能移动1个圆盘；
规则2：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；
规则3：任何时刻都不允许将同色圆盘叠放在一起；
规则4：在满足移动规则1~3的前提下，可将圆盘移至A、B、C中任一塔座上。

试设计一个算法，用最少的移动次数将塔座A上的n个圆盘移动到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。

【大体思路】
先按照普通Hanoi塔问题的思路求解问题，再考虑此双色Hanoi问题与单色的区别，得出最终答案。

【常规Hanoi塔解题思路】
1、如果只有一个圆盘的话，那我们只需要把这唯一的一个圆盘从A移动到B上。

2、如果有n个圆盘，那我们可以把问题规模缩小，看看如果只有n-1个圆盘的话怎么移动，想n-1个圆盘怎么移动时，可以考虑n-2个怎么移动…这样一直缩小问题规模直到缩小到n=1。这个思路可以运用递归来解决，n=1就是递归的边界。

3、要将A塔座上的圆盘全部移动到B塔座上，中间必定要有一步是原本A塔座上面的n-1个圆盘全部移动到了C塔座上，然后就可以将A塔座上的最后一个圆盘n移动到B塔座上，然后就可以再把C上的n-1个圆盘移动到B上。然后再考虑那n-1个是怎么从A移动到C的。

【普通Hanoi塔解题代码】

#include
using namespace std;
void Hannoi(int,char,char,char);
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	Hannoi(n,'A','B','C');
	return 0;
} 
void Move(int i,char M,char N)
{   //打印：把第i层塔从M位置移动到N位置
	cout<

【运行结果】

【普通与双色的联系】
我们不妨再多往下走一步，当把最后一个圆盘n移动到B塔座上之后，就要考虑如何把C塔座上的n-2个圆盘移动到A上，然后再把C上的圆盘n-1移动到B上，再把A上的n-2个移动到B上。从这个思路来看，我们每次递归时移动到一起的圆盘都是相邻的，也就是说是颜色不一样的，那么就不用担心普通汉诺塔的解法或造成颜色一样的圆盘叠在一起的情况。

我们在普通汉诺塔的代码基础上加上一个判断来验证我们的想法。

【双色Hanoi塔代码验证】

#include
using namespace std;
void Hannoi(int,char,char,char,int*);
int num[3];//num[3]为ABC最上方的圆盘编号 
int main()
{
/*
我们为了验证前面的想法，加上一个记录数组，用来记录每挪动
一次后ABC三个塔座最上方的圆盘编号。如果塔座上没有圆盘，
则记录为0。
*/
	int n;
	cin>>n;
	num[0]=1;
	num[1]=0;
	num[2]=0;
	Hannoi(n,'A','B','C',num);
	return 0;
} 
void Move(int i,char M,char N)
{   //把第i层塔从M位置移动到N位置
	cout<

【双色Hanoi塔验证代码运行结果】


分别用奇数个圆盘和偶数个圆盘来验证之前的想法，发现每一步都是正确的，没有出现相同颜色叠放的状态，则本双色Hanoi塔问题可以用普通Hanoi塔的解题思路来解决。